三类具有时滞的离散型网络拥塞模型的Neimark-Sacker分支分析
发布时间：2021-09-06 23:04
由于计算机网络的快速发展,它成为人们生活中不可或缺的一部分,因此研究计算机网络在拥塞状况的行为以及稳定性分析是具有十分重大的实际意义的。本学位论文对三类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性及分支进行了分析和讨论,主要内容如下:首先,研究了一类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性及分支。将模型中的时滞作为分支参数,当分支参数经过一组临界值时将会有Neimark-Sacker分支产生,即随着分支参数的变化,该网络拥塞模型在不动点处的稳定性会发生变化。数值模拟验证了所得结论。其次,将具有时滞的离散型网络拥塞模型中加入了负反馈项,主要研究了加入负反馈项后离散模型的稳定性。得到了模型产生Neimark-Sacker分支的条件,且应用中心流形定理和正规型理论研究了 Neimark-Sacker分支方向及分支不变闭曲线的稳定性。数值模拟验证了所得结论。最后,为了控制网络拥塞模型产生的分支,在原有的网络拥塞模型中添加一个动态反馈模型,形成了一类二维网络拥塞模型。研究了该类二维网络拥塞模型的离散模型的稳定性。以时滞为参数,当连续网络拥塞模型方程组在分支参数值处产生Hopf分支时,其离散模型也在该Hopf...
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１?（ａ）当７?＝?０．８２＜？＝１．０１８５时，式（３－２２）的正不动点，＝３．２１７是渐近稳定的
ａｃｋｅｒ?分支。??（ａ）?（ｂ）??ｆ??Ｉ?：ｉ?麵：??＾?２．５?１?？?７?２．５．?／?－??？?＾?？??２?丨?－?３?２．?＇??１．５?；?■?１．５?■?？？？．?－??ｉ?１?１?１?１?１?１?１??１１？＊???＾?＿ｉ?１?１???０?５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００?１?１．５?２?２．５?３?３．５?４??ｎ?ｕ／ｎ??图３－１?（ａ）当７?＝?０．８２＜？＝１．０１８５时，式（３－２２）的正不动点，＝３．２１７是渐近稳定的。??〇３）当＾?＝?〇．８２＜＾。＝１．〇１８５时，式（３－２２）在平面（＂（《），》（＂－２〇））上的相图。??（ａ）?（ｂ）??＿＿＿＿??“＿＿議＿＿１？１１１?Ｉ?：?＼?）??４１窗＿＿＿１１麵＿ｌ?，，?■??１。５００?，?０００?，５００?２ＯＣ０?２５０Ｄ?３００Ｇ?３５００?？Ｄ０?．?．?．?，?．?．?＇?．?＾?Ｊ?＾５??ｎ?ｕ／ｎ??图３－２?（ａ）当＾．丨４＜？＝１．０１８５时，出现式（３－２２）的波形图。??〇３）当『＝１．１４＜：＂。＝?１．０１８５时，在平面（咖），》（？－２〇））上出现了分支周期解。??３．４本章小结??本章详细研宄了网络拥塞模型中时滞对其稳定性影响。将时滞作为参数，通过讨论??相关特征方程的特征值的分布，分析了不动点的稳定性以及产生Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支的??条件。研宂发现，随着时滞参数的变化，该模型会改变不动点处的稳定性。最后，数值??模拟验证结论
ａｃｋｅｒ分支是超临界的；当『＞７＿时，存在??分支周期解。且该分支周期解的稳定性取决于ｃ?＝?Ｒｅ［ｅ—＞＞（ｖ？）］的符号。若ｃ?＜〇（＞〇），??有轨道稳定的（不稳定的）分支周期解。??４．４数值模拟??考虑差分方程??｜Ｗｎ＋ｌ?＝ｗｎ?＋〇．ｌｒ［ｌ－ｗ？＿２０；ｐ（ｕ？＿２０）］－０．０３Ｔ（Ｍｎ?－Ｍｎ＿２〇）??｛Ｍｙ＝１．５〇－?＝?０，１，－，２０）?（＿?）??其中参数取值同上一章，经计算得，ｒ〇＝ｌ」１６７６是Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支临界值。??在图４－１中，当ｆ?＝?０．９＜Ｔ：Ｑ?＝?１．１１６７６时，式（４－２８）的正不动点ｗ＊?＝３．２１７是渐近稳定??的。在图４－２中，当ｒ?＝?１．３＞ｒＱ?＝１．１１６７６时，式（４－２８）的正不动点ｗ＊?＝３．２１７是不稳定??的。当ｒ单调増加并经过ｒ。二１．１１６７６时，不动点，＝３．２１７失去稳定性且产生了一个??Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支，即当不动点ｉ／＝３．２１７时，有一族周期解产生。??（ａ）?（ｂ）??２．５『?＇ｗ／?２．５?－??２?？?２?－?－??１，５０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?１?＾．５?２?２．５?３?３．５?４??ｎ?ｗ／ｎ??图４－１?⑷当ｒ?＝?０．９?＜ｒＱ?＝１．１１６７６时，式（４－２２）的正不动点《？?＝３．２１７是渐近稳定的。??⑷当?ｒ?＝?〇．９＜ｒ０＝１．１１６７６?时，式（４－２２）在平面（》〇），ｗ（？－２０））上的相图。??－２４－??
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性分析[J]. 胡婷婷,马淑芳. 哈尔滨师范大学自然科学学报. 2019(01)
[2]以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J]. 魏俊杰,黄启昌. 科学通报. 1995(03)
硕士论文
[1]两类带时滞的离散动力系统的稳定性与分岔分析[D]. 邱佳.中南大学 2012
[2]计算机网络拥塞模型及控制方法的研究[D]. 郑渊博.上海交通大学 2009
本文编号：3388351
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１?（ａ）当７?＝?０．８２＜？＝１．０１８５时，式（３－２２）的正不动点，＝３．２１７是渐近稳定的
ａｃｋｅｒ?分支。??（ａ）?（ｂ）??ｆ??Ｉ?：ｉ?麵：??＾?２．５?１?？?７?２．５．?／?－??？?＾?？??２?丨?－?３?２．?＇??１．５?；?■?１．５?■?？？？．?－??ｉ?１?１?１?１?１?１?１??１１？＊???＾?＿ｉ?１?１???０?５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００?１?１．５?２?２．５?３?３．５?４??ｎ?ｕ／ｎ??图３－１?（ａ）当７?＝?０．８２＜？＝１．０１８５时，式（３－２２）的正不动点，＝３．２１７是渐近稳定的。??〇３）当＾?＝?〇．８２＜＾。＝１．〇１８５时，式（３－２２）在平面（＂（《），》（＂－２〇））上的相图。??（ａ）?（ｂ）??＿＿＿＿??“＿＿議＿＿１？１１１?Ｉ?：?＼?）??４１窗＿＿＿１１麵＿ｌ?，，?■??１。５００?，?０００?，５００?２ＯＣ０?２５０Ｄ?３００Ｇ?３５００?？Ｄ０?．?．?．?，?．?．?＇?．?＾?Ｊ?＾５??ｎ?ｕ／ｎ??图３－２?（ａ）当＾．丨４＜？＝１．０１８５时，出现式（３－２２）的波形图。??〇３）当『＝１．１４＜：＂。＝?１．０１８５时，在平面（咖），》（？－２〇））上出现了分支周期解。??３．４本章小结??本章详细研宄了网络拥塞模型中时滞对其稳定性影响。将时滞作为参数，通过讨论??相关特征方程的特征值的分布，分析了不动点的稳定性以及产生Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支的??条件。研宂发现，随着时滞参数的变化，该模型会改变不动点处的稳定性。最后，数值??模拟验证结论
ａｃｋｅｒ分支是超临界的；当『＞７＿时，存在??分支周期解。且该分支周期解的稳定性取决于ｃ?＝?Ｒｅ［ｅ—＞＞（ｖ？）］的符号。若ｃ?＜〇（＞〇），??有轨道稳定的（不稳定的）分支周期解。??４．４数值模拟??考虑差分方程??｜Ｗｎ＋ｌ?＝ｗｎ?＋〇．ｌｒ［ｌ－ｗ？＿２０；ｐ（ｕ？＿２０）］－０．０３Ｔ（Ｍｎ?－Ｍｎ＿２〇）??｛Ｍｙ＝１．５〇－?＝?０，１，－，２０）?（＿?）??其中参数取值同上一章，经计算得，ｒ〇＝ｌ」１６７６是Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支临界值。??在图４－１中，当ｆ?＝?０．９＜Ｔ：Ｑ?＝?１．１１６７６时，式（４－２８）的正不动点ｗ＊?＝３．２１７是渐近稳定??的。在图４－２中，当ｒ?＝?１．３＞ｒＱ?＝１．１１６７６时，式（４－２８）的正不动点ｗ＊?＝３．２１７是不稳定??的。当ｒ单调増加并经过ｒ。二１．１１６７６时，不动点，＝３．２１７失去稳定性且产生了一个??Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支，即当不动点ｉ／＝３．２１７时，有一族周期解产生。??（ａ）?（ｂ）??２．５『?＇ｗ／?２．５?－??２?？?２?－?－??１，５０?１０００?２０００?３０００?４０００?５０００?６０００?１?＾．５?２?２．５?３?３．５?４??ｎ?ｗ／ｎ??图４－１?⑷当ｒ?＝?０．９?＜ｒＱ?＝１．１１６７６时，式（４－２２）的正不动点《？?＝３．２１７是渐近稳定的。??⑷当?ｒ?＝?〇．９＜ｒ０＝１．１１６７６?时，式（４－２２）在平面（》〇），ｗ（？－２０））上的相图。??－２４－??
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性分析[J]. 胡婷婷,马淑芳. 哈尔滨师范大学自然科学学报. 2019(01)
[2]以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J]. 魏俊杰,黄启昌. 科学通报. 1995(03)
硕士论文
[1]两类带时滞的离散动力系统的稳定性与分岔分析[D]. 邱佳.中南大学 2012
[2]计算机网络拥塞模型及控制方法的研究[D]. 郑渊博.上海交通大学 2009
本文编号：3388351
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