基于响应面法的结构可靠性分析及应用

发布时间：2020-07-21 23:17

【摘要】：响应面方法(Response Surface Method-RSM)因其原理简单,适用性强等优点,使其能够广泛地应用于工程可靠性的分析计算方法中。但经典的RSM对于计算复杂结构的功能函数时,其极限状态函数非线性程度可能较高,就容易造成计算结果不准确或不收敛的现象。本文开展了响应面方法的研究,针对上述问题进行改进,并将改进响应面法应用于网架结构的可靠度计算中,具体研究内容如下:1)论文通过经典RSM试验点分布的分析,提出了一种基于响应面函数(Response Surface Function-RSF)中心点旋转布置和更新试验点的改进方法,利用该方法取得的试验点会更好地分布在RSF的周围,并且构建的RSF能够更好地近似于极限状态函数(Limit State Function-LSF)的某一区域,使得可靠度计算过程中所需的试验点个数将明显少于经典的RSM,得到的可靠度指标也会更加接近精确的解。2)论文针对经典的RSM迭代难以收敛的问题,提出了一种基于单纯形寻优的响应面可靠性分析方法,引入单纯形算法进行降维处理,将二次响应面函数拟合高维函数过程出现失效点偏离原来极限状态函数的误差进行修正,从而降低整体迭代计算的次数。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题,并且提高计算精度和计算效率,且具有一定的工程适用性。3)论文从可靠度指标的几何意义入手,提出一种基于最小范数点的改进RSM,该方法在响应面上的最小范数点附近选取新的试验点,再对这些样本点进行二次多项式插值校正,从而构建了更接近极限状态方程的响应面形式,这在一定程度上提高了计算的准确性。另一方面,本文引入了一种双重收敛准则进行判断性评估,能够有效地节省迭代的过程,提高计算的效率。最后,通过数值例子验证了该方法的合理性和适用性。4)论文对一座栈桥预应力网架结构进行了有限元模型的分析,分别采用第四章提出的基于单纯形寻优的响应面可靠性分析方法和第五章提出的基于最小范数点的改进RSM这两种可靠度分析方法对该栈桥进行跨中挠度可靠性分析,将计算结果与蒙特卡罗法进行效率和精度的对比,从计算结果可以看出,本文所提的方法能够给出精确的结果,处理方法简便、有效,在工程实际中具有一定的适用性和高效性。
【学位授予单位】：广西科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TU311.2
【图文】：

响应面法,经典,误差值,计算灵敏度

(2-9)计算灵敏度系数iα 的值；(2-13)代入式(2-6)中计算可靠度指标β ；值代入式(2-13)中求解设计点*x ；的*x 重复进行第(2)步至第(3)步的计算，直到所求得的 β的误差值，则停止计算。在实际计算中，所求的误差值一应面法计算流程如图(2-2)所示。*1 2( , , , )nx =u u u

示意图,梯度法,示意图,样本点

xΔg ( x)图3-2 梯度法搜索示意图Fig.3-2 Schematic diagram of gradient search3.3.2 二次超曲面中心点旋转的响应面法为了能够保证响应面在验算点附近的准确性且同时兼顾迭代计算的效率，应尽量利用验算点和极限状态曲面附近的样本点来确定响应面函数的系数。本节根据上面推导的过程，可以得到以下改进的响应面算法。其中算法流程如下：（1）若 ( , )i i iX N u σ ，分别取i ix = u和i i i ix = u ± k σ，其余变量均取均值，对于i =1, ,n 重复上述。除了以上2n+1个样本点外，另取+i i i ix = u k σ和 +j j jx =u kσ，其余变量取均值，共确定2( n n)/2个样本点。（2）利用上述样本点确定含交叉项的响应面函数(0)g ( x )

桁架结构,失效概率,可靠度计算,可靠度指标

根据本文建议的方法，最终结果如表3-3所示：3ft 3ft图3-5 六杆桁架结构Fig.3-5 Figure of six bar truss表 3-3 算例 3 的计算结果比较Table3-3 calculation results based on different methods of Example 3方法迭代次数1x 2x 可靠度β 失效概率(%)HL-RF 3 1524713.4 499.89 2.5015 0.62Monte Carlo 1000 000 — — — 1.0RSM（f =1）4 1510850.9 570.27 2.4830 0.65RSM（f =2）4 1504519.90 567.94 2.4856 0.65RSM（f =3）5 1493484.06 563.72 2.4856 0.65改进的 RSM（f =1）5 1511800.56 570.65 2.4841 0.65改进的 RSM（f =2）6 1511163.35 570.46 2.4848 0.65改进的 RSM（f =3）5 1512507.89 570.94 2.4844 0.65从表3-3可以看出，改进方法计算的最终设计点与一次可靠度计算的结果较为接近。本例中，改进方法对失效概率的评估和差值系数 f 的选取并不敏感。取 f = 3时得到初始响应面为：_-15 2 -11 -8-22 2 5 -4g(X)=- 5.9426 10 + 1.5807 10 + 2.5969 10 +1.1565 10 - 6.9078 10 P + 1.1137 10E E P EP × × × × × × ×× × × × ×根据建议方法可计算出的可靠度指标 β =2.606，同时，利用ANSYS软件的MonteCarlo法计算出失效概率为0.23%，相比于文中的方法仅相差0.42%。通过5次迭代可得到最终不含交叉项的响应面为_-16 2 -8 -9 2 -4g(X)=-3.2445 × 10 × E + 1.9501 × 10 × E + 1.9581 × 10 × P -0.000051192 × P-1.6321 ×10与之对应的可靠度指标 β =2.4844与一次可靠度计算的结果基本吻合。此外

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