散射问题的MTF人工波速和稳定系数的讨论
发布时间：2020-10-29 08:16
稳定性问题一直是多次透射边界(简称MTF)存在的根本性问题,包括高频振荡失稳和低频漂移失稳问题。关于透射边界的稳定性问题,许多学者对此进行了深入研究,也逐渐完善了透射边界的理论基础和实际应用,但是依旧存在一些问题;人工波速,作为透射边界的一经验参数,亦很少被人研究。针对均匀半空间模型和凹陷地形,本文采用一种有限元法用于其对平面SV波的散射问题分析,分别分析了一阶至四阶透射边界下垂直入射时计算区域内节点和边界节点位移的响应,并且还考虑了人工波速,阻尼和消漂系数的影响,并将结果扩展到高阶情况。主要成果如下:(1)透射边界的阶数N对均匀半空间和凹陷地形的数值模拟结果影响一致。透射边界的阶数N越高,数值模拟结果的精度越高,但发生高频振荡的时间越早,且越容易出现漂移失稳现象。(2)人工波速的取值对均匀半空间和凹陷地形的数值模拟结果有差异,在人工波速为0~2倍入射波速的范围内,对于均匀半空间,人工波速优先取为入射波速的一半;对于凹陷地形,人工波速优先取为入射波速。人工波速越大于入射波速,高频失稳发生的时间越早,漂移失稳现象越剧烈,精度越差;人工波速越小于入射波速时,对于均匀半空间模型,数值模拟的精度越高,对于凹陷地形,数值模拟的精度越低。(3)阻尼的添加可以有效地延后高频失稳现象的发生时间,且阻尼对均匀半空间和凹陷地形的数值模拟结果影响一致。阻尼越大,数值模拟结果发生高频失稳的时间越晚。透射边界的阶数N越大,消除高频失稳现象所需要的阻尼则越大;针对均匀半空间和凹陷地形,消除凹陷地形数值模拟结果存在的高频振荡问题所需的阻尼要比均匀半空间的阻尼大。(4)消漂系数的添加可以有效地解决漂移失稳的现象,但消漂系数效果取决于r算子的取值,针对均匀半空间和凹陷地形,消除凹陷地形数值模拟结果存在的漂移失稳问题所需的消漂系数要比均匀半空间的消漂系数大。透射边界的阶数N越大,消除漂移失稳现象所需要的r值则越大。略大的消漂系数不会对均匀半空间的数值模拟结果有较大影响,但会引起凹陷地形的数值模拟结果的精度的降低。
【学位单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TU435
【部分图文】：
生了无数多的地震，但由于当时种种原因所限，地震并没有被人们所关注。20世纪以来，地震尤其是大地震给全人类造成了很大的影响，包括大量的经济损失以及无数无辜的人员的伤亡，例如：1920 年 12 月发生在中国宁夏海原县，震级高达 8.5 级的强烈地震，估计造成的死亡人数约为 24 万人，据震后调查，该次地震震中烈度将近 12 度，震源深度高达 17 公里，这是近代全球震级最高，死亡人数最多的大地震；日本的 7.9 级的关东大地震，发生在 1923 年 9 月，此次地震的影响地区十分广阔，东京，神奈川，千叶，静冈以及山梨等地都受到了此次地震的影响，据统计，这场地震使得 14.28 万人丧生，200 多万人无家可归，经济和人员损失非常严重；国内距今最近的大地震是 2008 年 5 月发生在我国四川汶川县的汶川大地震，此次地震的震级达到里氏 8.0 级，据可靠消息，汶川大地震造成的死亡人数约为 7 万人，受伤人数达到 40 万人，严重受灾地区超过 10万平方公里，图 1.1 为汶川地震后的灾害情况，可以说汶川大地震影响了大半个中国以及邻近的一些国家和地区。从古至今，地震尤其是大地震极大地影响了社会的稳定与发展，因此关于地震的研究迫在眉睫。
图 2.1 水平成层半空间模型假设 P 波以角度θ（传播方向与竖向方向的夹角）入射，波速为 cp，入射在两种不同介质的交界面处产生了折射和反射的 P 波和 SV 波设水平方向为，向右为正，竖直方向为 y 轴，向下为正，建立坐标系，具体如图 2.2 所示yxP介质 2介质 1PPSSsv2 p2ccsv1 sv2 sv1 p1cc
图 2.4 透射边界示意图式（2-53）表明：假定外行波的传播方向θ和传播速度 c 已知，任意人工点 0 在 t+Δt 时刻的位移都可以用经过 0 点人工边界面内法线上的任意一点 t 时刻的位移表达。但是，对于复杂的波动情况，由于无法确定外行波的传向θ，而且也很难确定外行波在离散网格中的波速 c，因此必须给式（2-53）修正，消除θ和 c 的位移关系式。假设外行波场由 N 个不同传播方向和传播的外行子波组成，则式（2-53）可写成 Niiiiuttxyutxcty10000, ,,cos ,（2-5iic cos 用一人工波速ac 取代，则有如下关系 Niiauttxyutxcty10000, ,,,（2-5 0000utt, x,yut,xct,ya （2-5式为人工边界一阶透射公式，但是其中的人工波速和入射角是不同的。
【参考文献】
本文编号：2860627
【学位单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TU435
【部分图文】：
生了无数多的地震，但由于当时种种原因所限，地震并没有被人们所关注。20世纪以来，地震尤其是大地震给全人类造成了很大的影响，包括大量的经济损失以及无数无辜的人员的伤亡，例如：1920 年 12 月发生在中国宁夏海原县，震级高达 8.5 级的强烈地震，估计造成的死亡人数约为 24 万人，据震后调查，该次地震震中烈度将近 12 度，震源深度高达 17 公里，这是近代全球震级最高，死亡人数最多的大地震；日本的 7.9 级的关东大地震，发生在 1923 年 9 月，此次地震的影响地区十分广阔，东京，神奈川，千叶，静冈以及山梨等地都受到了此次地震的影响，据统计，这场地震使得 14.28 万人丧生，200 多万人无家可归，经济和人员损失非常严重；国内距今最近的大地震是 2008 年 5 月发生在我国四川汶川县的汶川大地震，此次地震的震级达到里氏 8.0 级，据可靠消息，汶川大地震造成的死亡人数约为 7 万人，受伤人数达到 40 万人，严重受灾地区超过 10万平方公里，图 1.1 为汶川地震后的灾害情况，可以说汶川大地震影响了大半个中国以及邻近的一些国家和地区。从古至今，地震尤其是大地震极大地影响了社会的稳定与发展，因此关于地震的研究迫在眉睫。
图 2.1 水平成层半空间模型假设 P 波以角度θ（传播方向与竖向方向的夹角）入射，波速为 cp，入射在两种不同介质的交界面处产生了折射和反射的 P 波和 SV 波设水平方向为，向右为正，竖直方向为 y 轴，向下为正，建立坐标系，具体如图 2.2 所示yxP介质 2介质 1PPSSsv2 p2ccsv1 sv2 sv1 p1cc
图 2.4 透射边界示意图式（2-53）表明：假定外行波的传播方向θ和传播速度 c 已知，任意人工点 0 在 t+Δt 时刻的位移都可以用经过 0 点人工边界面内法线上的任意一点 t 时刻的位移表达。但是，对于复杂的波动情况，由于无法确定外行波的传向θ，而且也很难确定外行波在离散网格中的波速 c，因此必须给式（2-53）修正，消除θ和 c 的位移关系式。假设外行波场由 N 个不同传播方向和传播的外行子波组成，则式（2-53）可写成 Niiiiuttxyutxcty10000, ,,cos ,（2-5iic cos 用一人工波速ac 取代，则有如下关系 Niiauttxyutxcty10000, ,,,（2-5 0000utt, x,yut,xct,ya （2-5式为人工边界一阶透射公式，但是其中的人工波速和入射角是不同的。
【参考文献】
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本文编号：2860627
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