关于带壁分红策略下对偶风险模型的研究

发布时间：2019-10-09 11:56

【摘要】：风险理论是精算数学理论的重要内容之一，近几年，随着概率论、随机过程等学科的迅速发展，很多学者在前人基础上不断研究风险模型，并得到了很多结论，使得风险理论逐渐得到完善。与之相应的保险行业也快速地发展起来。对于保险公司而言，最重要的就是两个方面：一是收入，即投保人所需缴纳的保费；二是理赔额，即发生风险后，保险公司对投保人进行一定的赔付。从实际出发，保险公司为了得到更好的收益，对研究风险模型中的盈余以及理赔序列的概率就显得尤为重要，因此破产概率是风险模型研究的一个至关重要的对象。随着风险理论的发展，很多学者研究了经典风险模型的对偶模型，并通过借鉴经典模型的各类研究方法，应用于对偶风险模型中，取得了一定的研究成果。但是关于对偶风险模型的分红策略的研究还不是很完善，本文则是在对偶风险模型中采用带壁分红策略，并对其破产概率进行研究，最后得到了相应的理论结果。 根据内容本文主要分为以下四章： 第一章为绪论，介绍了风险理论的历史背景和发展，以及回顾了风险模型的重要研究成果，如经典模型下破产概率及期望折现罚金函数等结果，然后重点阐述了对偶风险理论的主要研究成果。 第二章是预备知识，为了方便了解本文主要内容，对于与本文相关的一些重要知识作了简单介绍。 第三章研究了对偶风险模型在带壁分红策略下的破产问题,给出了相应的期望折现罚金函数所满足的积分方程与积分微分方程。当收益额服从指数分布时，得到了破产概率的显示解。 第四章研究了在带壁分红策略下、索赔时间服从Erlang(2)分布的对偶风险模型的分红折现期望值函数，得到了关于该函数的一个满足相应边界条件的二阶齐次积分微分方程，并给出收益额服从指数分布时，分红函数的显示解。最后讨论了破产概率满足的积分与积分微分方程。
【图文】：

图 2.1 经典风险模型盈余过程Fig.2.1 The surplus process of risk model 中， T inf R t 0表示破产时间。如果有 R t 0对任意最终破产概率为 u E I T R 0 u P T R 0 u A 表示集 A的示性函数：若 A发生，则 I A =1，否则等于 0。上述模型的独立性假定有：: 1 kX k 是非负的独立同分布随机变量序列，记 1p x P X x， x 0， 10 E X 1p x dx ，个体理赔额的矩母函数： 0 01 1rx rx rxxM r E e e dF x r e F x dx xM r 在其收敛域内是严格递增的凸函数，所以，如果方程 =1+xcM r

模型就是考虑了 U (t)的对偶风险过程，即在时刻t盈余表示U ( t ) u ct S ( t), t 0, 盈余；c是公司单位时间的支出费用，例如保险公司、石油公司等日常经济业务中的年费用率；( )S t 额，也可理解为知识产权收益，红利等， N (t)表示 0t 是参数为 的 Poisson 计数过程， Yn 1n表示第立同分布的非负随机变量，有共同分布 F ( y)，密度 Yn 1n独立。可以用如下图形 2.2表示对偶风险模型
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F840.3;O211.67

【参考文献】

相关期刊论文 前7条

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本文编号：2546763