混沌理论及其在经济系统中的应用

发布时间：2017-10-16 21:08

  本文关键词：混沌理论及其在经济系统中的应用

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【摘要】：混沌理论是动力系统最活跃的分支,是非线性科学研究的重要课题之一.它在物理、生物、经济学等诸多学科都有着广泛的应用,已经成为各学科领域关注的学术热点.在动力系统的研究中,经常存在某些干扰或者假象,即有些混沌集包含在一个绝对零测度集内,而从遍历理论的观点来看,绝对零测度是可以忽略的.为了去除这些干扰或假象,周提出了测度中心的概念,并指出系统的主要动力性态都集中在测度中心上,而对于极小系统而言,它的测度中心就是其本身.他还证明了系统的测度中心的结构由其弱几乎周期点集完全决定.因此,在系统的测度中心或者弱几乎周期点集上讨论混沌性等问题是非常有意义的.随着混沌理论的发展,混沌在经济领域也得到了广泛应用.Day将非线性动力系统引入到经济学中,从此拉开了混沌在经济领域研究的序幕,混沌研究给经济系统的研究带来了新的视角.但是经济模型中对于混沌的研究大多还是局限于数值模拟,对于经济模型中混沌的存在性的理论证明却很少.本文的主旨在于分析系统在测度中心上的混沌性、遍历性及其他重要的动力性质；同时对经济模型的混沌存在性进行理论分析,以便更好的分析经济模型的内涵.本文的主要研究分为两大部分.第一部分,主要研究不同系统在其测度中心上的混沌性、遍历性、及其他动力性质(如混合性、一致刚性等).第二部分,建立两种新的双寡头系统,并分析其动力性质,包括稳定性、混沌性等.所得结果对于揭示混沌的本质及混沌在经济上的应用有着重要的意义.具体的说：第一章绪论部分,主要介绍本文研究问题的相关背景,国内外发展现状以及本文所做的主要工作.第二章介绍本文所涉及的有关动力系统的基本知识和混沌的不同定义,并总结了这些混沌概念之间的蕴含关系.第三章主要研究不同系统在其测度中心上的各种动力性质及其之间的关系,共有三个部分：1.证明了单边符号空间上的移位映射σ有一个不可数的分布混沌集S(?)W(σ)-A(σ)；并根据此结论给出了一般的紧致度量空间(X,f)在测度中心M(f)上是分布混沌的充分条件和Banach空间(X,‖·‖)上的映射f：X→X存在不可数分布混沌集W(?)W(f)-A(f)的充分条件.2.本部分研究了符号空间上极小映射及其诱导的集值映射的混沌性及遍历性.首先,证明了单边符号动力系统(∑2,σ)上存在极小集Y(?)∑2,使得σ|Y是M系统、一致刚性、拓扑弱混合、拓扑遍历、严格遍历、双重遍历、Wiggins混沌、Martelli混沌的;证明了上述的极小子转移所诱导的集值映射是拓扑弱混合且为M-系统；证明了单边符号动力系统(∑2,σ)上存在着两类极小子转移：一类是分布混沌的,一类是强按序列分布混沌但不是分布混沌的,但是他们都具有一致刚性、弱混合性、双重遍历性、非几乎等度连续性等动力性质.其次,研究了符号动力系统上一类特殊的移位映射——时滞移位映射的混沌性和遍历性.得到以下的结果：单边符号空间(∑2,ρ),T为其上的时滞移位映射,T是双重遍历的和遍历的；证明了存在极小集M,使得T|M是拓扑弱混合、强Kato混沌、强Li-Yorke混沌、Ruelle-Takens混沌、Martelli混沌,且是严格遍历的；证明了T诱导的集值映射T是拓扑弱混合、拓扑传递、拓扑双重遍历、拓扑遍历的;证明了极小子移位映射T|M所诱导的集值映射(K(M),T)是拓扑弱混合、分布混沌、全最大敏感、Li-Yorke敏感的.3.证明了度量空间(∑2×S1,d)以及其上的映射f,存在着极小集M,使得f|M是Wiggins混沌和Martelli混沌的.第四章我们建立了两个新的双寡头模型,并对模型的动力性质进行了分析.1.建立了引进技术含量且基于常数推测变差的有限理性双寡头模型.首先分析了系统的稳定性；研究了模型在独自技术创新和合作技术创新两种情况下的最佳技术含量；然后,运用返回扩张不动点理论证明了模型是分布混沌和Li-Yorke混沌的；最后,运用数值模拟分析模型的动力性质,选择了四种不同的推测变差,即四种不同的经济情况下,分别对产量调节系数及技术含量相关参数进行了模拟.2.建立了基于延迟有限理性的技术创新双寡头模型,并对模型进行了稳定性分析,同时证明了系统是分布混沌及Li-Yorke混沌的.最后,在数值模拟部分,分别对产量调节系数及技术含量相关参数进行了模拟,分析了混沌的存在性.同时对延迟有限理性模型和无延迟有限理性模型进行了对比模拟.
【关键词】：拓扑动力系统 测度中心 混沌 遍历性 双寡头模型
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F0;O415.5
【目录】：

• 摘要4-7
• Abstract7-11
• 符号表11-13
• 第1章 绪论13-19
• 第2章 动力系统和混沌概述19-35
• 2.1 动力系统19-28
• 2.2 混沌28-35
• 第3章 发生在测度中心上的混沌与遍历性35-53
• 3.1 测度中心上的混沌35-41
• 3.2 符号空间上的极小映射及其诱导的集值映射的混沌与遍历性41-49
• 3.3 ∑_2×S~1极小集上的混沌49-53
• 第4章 两个经济动力系统混沌分析53-79
• 4.1 基于推测变差的有限理性双寡头动力系统53-66
• 4.2 延迟有限理性双寡头动力系统66-79
• 参考文献79-89
• 作者简介及在学习期间所取得的科研成果89-91
• 致谢91

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本文编号：1044896