Knight不确定下考虑机制转换的最优消费和投资问题的研究

发布时间：2017-05-08 19:11

  本文关键词：Knight不确定下考虑机制转换的最优消费和投资问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：二十世纪六十年代末,Merton最早开始研究连续时间最优消费和投资问题,并建立了经典的最优消费和投资模型.此后,这类问题成了金融学的重要研究问题之一.本文讨论了在Knight不确定环境下的最优消费和投资问题.在这里,我们首先要区别风险和Knight不确定,风险表示的是未来股票市场发展是随机的,但投资者知道这个随机行为符合某种已知的概率分布,也即投资者知道市场测度.而Knight不确定,是指对未来可能的市场发展,代理人没有有效的概率模型与之相联系,换句话说,投资者通常不知道市场测度,或是至少不完全知道市场测度.在本文中,代理人用鲁棒效用去优化他的消费和投资策略. 首先,我们是在一般的半鞅框架下研究最优投资问题,假定代理人投资股票市场并且收到一份额外的随机禀赋,我们借助于对偶理论和鞅理论去研究这一问题,我们证明在适当的假设条件下,投资组合问题的对偶问题的解是存在的,而且还是唯一性的,我们还对这个唯一解进行相关的刻画.此外,原问题和对偶问题的值函数是共轭的.之后,我们考虑一个跳扩散模型,其中这个跳扩散模型的系数依赖于一个马尔柯夫链,且代理人对马尔柯夫链状态间的切换的速率是不确定的.在这个模型中,我们考虑代理人带对数效用函数,我们用随机控制方法推导了HJB方程,并能给出HJB方程的数值解,进而能推出最优消费和投资策略。 其次,仍在一般的半鞅框架下,我们去研究最优消费和投资组合问题.我们用鞅方法去找最优消费和投资组合问题的解,并证明,在适当的假设条件下,最优消费和投资组合问题的解是存在的,而且还是唯一的,我们也对这个唯一解进行了刻画。此外,在一个跳扩散模型中(这个跳扩散模型的系数依赖于一个马尔柯夫链,且代理人对马尔柯夫链状态间的切换的速率是不确定的),我们考虑代理人带有对数和双曲绝对效用函数,都用随机控制方法推导他们的HJB方程,并能给出HJB方程的数值解,进而能得到最优消费和投资策略.
【关键词】：Knight不确定 投资组合 马尔柯夫切换模型 对偶理论 鞅方法 α-最大最小预期效用 HJB方程 动态规划原理 随机控制
【学位授予单位】：安徽工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F014.5;F830.59;F224
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-17
• 1.1 课题研究背景和意义10-13
• 1.1.1 金融数学的发展简介10-12
• 1.1.2 课题研究背景12-13
• 1.1.3 课题研究意义13
• 1.2 文献综述13-16
• 1.2.1 国外研究现状13-15
• 1.2.2 国内研究现状15-16
• 1.3 主要研究内容及论文结构16-17
• 第二章 模型不确定环境下最优动态投资组合问题的研究17-34
• 2.1 引言17-18
• 2.2 稳健偏好18-20
• 2.3 对偶理论20-25
• 2.4 马尔柯夫切换模型的应用25-33
• 2.5 小结33-34
• 第三章 Markov切换具有Knight不确定下最优消费和投资组合研究34-50
• 3.1 引言34-36
• 3.2 模型框架及性质36-41
• 3.3 模型的应用41-49
• 3.4 小结49-50
• 第四章 模型不确定下带HRAR效用函数的最优消费和投资组合研究50-61
• 4.1 引言50-51
• 4.2 对偶理论及模型框架51-53
• 4.3 Markov切换模型的应用53-60
• 4.4 结论60-61
• 第五章 结论和展望61-62
• 参考文献62-66
• 附录66-67
• 在学期间的研究成果和发表的学术论文67-68
• 致谢68

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 梁勇;费为银;刘宏建;;带有交易成本和红利的消费投资模型值函数性质的研究[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2009年02期

2 费为银;考虑红利支付的最优消费投资模型研究[J];安徽机电学院学报(自然科学版);1997年04期

3 丁传明,邹捷中;考虑随机收入和红利支付的最优投资消费模型研究[J];长沙铁道学院学报;2003年01期

4 鲍品娟;费为银;胡慧敏;;部分信息情形下利率非零时的最优消费投资模型研究[J];大学数学;2010年05期

5 王光臣;吴臻;;部分信息下期望消费效用最大的优化问题[J];高校应用数学学报A辑;2008年03期

6 费为银;李淑娟;;Knight不确定下带通胀的最优消费和投资模型研究[J];工程数学学报;2012年06期

7 李娟;费为银;石学芹;李钰;;奈特不确定下资产收益率发生紊乱的最优投资策略[J];高校应用数学学报A辑;2013年01期

8 胡慧敏;费为银;鲍品娟;;部分信息情形下带有红利的最优投资模型研究[J];经济数学;2008年04期

9 赵培峰;费为银;王芳;;不同风险度量约束下带有红利的投资组合模型研究[J];经济数学;2009年01期

10 杨招军;部分信息下极大化终止时刻期望效用[J];控制理论与应用;2005年05期

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本文编号：351707