关于最小二乘蒙特卡洛模拟法在美式期权定价中的应用

发布时间：2020-04-18 10:42

【摘要】：美式期权的定价问题一直是金融数学领域里研究的重点和热点问题。在2001年,F. A. Longstaff和E. S. Schwartz首次提出了将最小二乘法引入蒙特卡洛模拟方法中以解决美式期权定价过程中条件期望的估计问题 本文介绍了美式期权的有特点以及最小二乘蒙特卡洛方法的机理并研究了基于最小二乘蒙特卡洛方法的一些数值方法的改进。最后利用C++编程,给出了两类美式看跌期权价格的数值结果。 在数值方法改进方面,首先是引入了布朗桥方法,使得计算过程中不再需要一次性模拟出所有时刻的股价并将其保存至整个计算结束,从而有效地节约了存储空间并提高了运算速度。基于布朗桥方法,可以实现股价的倒向模拟。因为已知股价初始值和最终值的基础上,任何中间时刻的股价分布是已知的,从而使得在每个时间点的迭代步骤中只需要保存参与计算的两个时刻股价格即可。 其次是利用方差缩减技术之一的变量控制法降低模拟方法得到统计估计值的置信区间的宽度,从而达到提高估计精度的目的。变量控制方法的本质是找到一个随机变量Y ,使得E ( X ) = E (Y ) + E ( X ? Y)并且var( X ? Y ) var( X)。在本文两类美式期权定价的具体例子中,选取欧式期权作为Y。通过对使用及不使用变量控制方法最小二乘蒙特卡洛方法得出的数值结果的观察,发现使用了变量控制法得到的方差要远远小于未使用变量控制法的,因此说明此方法是有效的。
【图文】：

这是因为标的物的波动率对于期权来说是其内在性质，因此即使引入方差缩减法也不能改变，方差缩减方法改变的是统计估计值的方差特性。根据另外通过增加模拟路径数量来逼近其极限值，在下图4-1中，可以看出使用了变量控制方法和没有应用变量控制方法的LSM方法得到的数值结果并没有表现出太大的差距。但是从图4-2可以观察到，变量控制法对于降低标准差的作用是非常显著的。例如，当路径模拟数量为10000时，使用了变量控制方法得到的标准差是1.87410 ×46.33 10，而未使用变量控制法的标准差是 × ，整整是其3倍多。由此得出结论，引入变量控制法对于增加数值结果的精度是有益的

了变量控制方法和没有应用变量控制方法的LSM方法得到的数值结果并没有表现出太大的差距。但是从图4-2可以观察到，变量控制法对于降低标准差的作用是非常显著的。例如，当路径模拟数量为10000时，，使用了变量控制方法得到的标准差是1.87410 ×46.33 10，而未使用变量控制法的标准差是 × ，整整是其3倍多。由此得出结论，引入变量控制法对于增加数值结果的精度是有益的，尤其是当模拟路径较少时，它可以明显的控制估计值的估计误差
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：F224;F830.91

【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 胡小平;何建敏;;LSSVM-Monte Carlo定价高维美式期权[J];东南大学学报(自然科学版);2006年01期

2 孙春燕,陈耀辉;基于最小二乘法的美式期权定价的最优停时分析[J];系统工程;2003年06期

3 孙春燕,陈耀辉,李楚霖;对美式期权定价中一类蒙特卡洛过程收敛速率的研究[J];系统工程;2004年06期

4 马俊海,张维,刘凤琴;期权定价的蒙特卡罗模拟综合性方差减少技术[J];管理科学学报;2005年04期

5 唐明琴;;美式期权的Monte Carlo模拟法定价理论及应用[J];广东金融学院学报;2007年05期

6 吴海霞;刘潞锋;;蒙特卡罗方法在实际问题中的应用[J];太原师范学院学报(自然科学版);2009年01期

7 吴建祖;宣慧玉;;美式期权定价的最小二乘蒙特卡洛模拟方法[J];统计与决策;2006年01期

8 彭丽华;王建华;;美式期权定价的数值方法及敏感性分析[J];统计与决策;2006年07期

9 郑承利;;美式期权的几种蒙特卡罗仿真定价方法比较[J];系统仿真学报;2006年10期

10 杨海军;雷杨;;基于加权最小二乘拟蒙特卡罗的美式期权定价[J];系统工程学报;2008年05期

相关博士学位论文 前2条

1 孙鹏;金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D];山东大学;2007年

2 徐惠芳;期权定价：模型校准、近似解与数值计算[D];复旦大学;2010年

相关硕士学位论文 前1条

1 王磊;美式期权定价问题与鞅方法[D];国防科学技术大学;2004年

本文编号：2632013