基于切割网格法的TVD限制器格式研究及应用

发布时间：2020-06-10 17:28

【摘要】：涉及运动物体的多相流动是近年来船舶与海洋工程水动力学中研究的热点问题。对于任意复杂形状的多体运动,非贴体笛卡尔网格比贴体网格更加具有优势,其中切割网格有限体积法不仅保留了笛卡尔网格的优势,同时又具有守恒特性,非常适合于描述多相流中的运动界面。然而,由于典型的多体、多相流问题中的强非线性自由表面和高雷诺数等具有强对流特征,导致求解的压力、速度不连续或出现尖锐梯度解。传统的线性高阶对流离散格式在这种间断或大梯度解附近会产生非物理振荡现象,因此需要采用非线性的高精度格式,其中TVD通量限制器格式应用广泛且适用于规则的网格。因而本文对限制器格式进行了研究,并在切割网格法中引入了TVD通量限制器格式,抑制间断或大梯度解附近的非物理振荡。文章的主要内容如下:第1章阐述了笛卡尔切割网格有限体积法对于研究非线性多体两相流问题的优势,并突出在数值求解该类问题的过程中高精度TVD限制器格式的意义。总结了限制器格式的特性研究现状以及基于各类网格的限制器格式在CFD中的研究现状。并且对求解多相流问题的三大类湍流模型进行分析,表明了大涡模拟的优势。第2章分析了对流项离散及通量的求解思路,总结了切割网格中有限体积法的求解及目前在切割单元中的梯度重构方法。其次比较了TVD限制器格式相对其他高精度格式的优势,对有限体积TVD限制器格式的原理、表达式构成、约束条件进行了详细阐述。此外,还将斜率限制器转变为通量限制器,分析了通量限制器函数约束区域图的内涵及TVD方法与NVD方法的联系和差异,对两种框架中的限制器函数进行特征分类。最后简单描述了多维问题的维度分裂标量限制器算法,以及方程组求解中基于特征分裂作用于数值波的有限体积限制器格式。第3章对本实验室大涡模拟平台进行介绍,阐述了多体质量力模型的原理与特点、分析了隐式切割网格有限体积算法的具体求解过程,并重点提出了基于切割网格法的高精度TVD限制器格式。第4章基于本实验室的大涡模拟求解器,结合质量力模型和切割网格TVD限制器格式对物体入水的案例进行数值模拟,并将限制器格式的结果与实验进行了比较,验证了本文的限制器格式用于切割网格法的有效性。本文基于规则体的多体质量力模型切割网格有限体积法Navier-Stokes方程求解器,通过切割网格TVD通量限制器高精度格式,自适应调整速度梯度的变化,实现计算的高精度和强稳定性。与目前的切割网格中基于梯度重构的斜率限制器不同,本文的切割网格TVD通量限制器格式与切割网格单元的尺寸无关,其思想是对反扩散通量进行修正,具有概念简单、实施方便且确保离散方程对角占优的特性。
【图文】：

示意图,非物理振荡,高阶格式,间断解

-1 线性高阶格式在间断解附近产生的非物理振荡现象示造非线性高阶格式抑制振荡的高精度方法可分为两类：单调性或有界性约束的限制器方法。其中前者常见的有（Essentially Non-oscillatory，本质无振荡）/ WENO（W振荡）方法（Harten 等[6]；Friedrich[7]；Hu 和 Shu[8]）。ux Corrected Transport，通量修正输运）、TVD[11]（T，总变差下降）和 NVD[15]（Normalized Variable Diagra方法，这类限制器方法抑制非物理振荡的机制可见图 1-高精度格式进行了详细的分析和对比，对于高精度格式阎超[9]。TVD 限制器格式以单调性、TVD 性质为约束基础，利用不超过一定的范围，从而抑制非物理震荡的产生。常见USCL[13-14], Superbee[21], Minmod[22], van Albada[23], van-LKoren[26]，Osher[27]等。

一维,问题,单元,时间步

上的最大波速，在更一般的情况下分母为单元体积。由于几何周围的切割单可以任意小，其体积与规则网格的体积相比可能相差好几个数量级，此时在些切割单元上进行数百万次时间步的计算是不现实的。对于这种小单元稳定性问题有很多解决措施，如单元合并技术、单元链接术、h-box 方法、通量重分布方法等。其中应用最广的是单元合并技术。将切单元与相邻单元合并得到更大的控制体单元，从而可以使用显式时间格式和大的时间步，同时维持在切割单元上的稳定。在单元合并技术中，如果切割元的体积小于某阈值，即将它与相邻的一个或多个单元合并直到达到该阈值算法的核心是：如何选择相邻单元，如何修正数据结构，以及如何选择阈值。常选择与切割单元合并的相邻单元是位于最靠近边界法向的位置，被合并的割单元体积要小于规则单元体积的一半，且合并后的单元体积至少要达到规单元的一半，，这样允许的时间步减小一半。单元合并技术还在逐步完善之中，形状简单或静止的几何体问题发展到了复杂的三维与运动几何界面问题。
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P75;U661.1

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