充电站选址问题的降阶回溯算法
发布时间：2021-01-03 22:24
电动汽车的充电站选址问题是当前社会的热点问题,其实质是组合优化中经典的NP-难问题.文章首先研究了该问题良好的数学性质并给予相应的证明,其中包括可以批量确定某些设施一定开设或一定不开设的性质,利用这些性质降低问题的规模,从而降低问题的求解难度;然后设计了上界子算法,下界子算法,分配子算法以及降阶子算法,基于这些子算法提出了一种可以快速缩小问题规模同时得到最优解的降阶回溯算法;最后通过分析和求解一个示例来进一步阐述文章算法的原理和执行过程,结果表明所提出的算法能够有效地降低时间复杂度.
【文章来源】：系统科学与数学. 2020年07期 北大核心
【文章页数】：13 页
【部分图文】：
图１分配图??（Ｆｉｇｕｒｅ?１?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｄｉａｇｒａｍ）??
１１４０??系统科学与数学??４０卷??和／７，?％和／７，?和／９，?和／９，同时这些边的流量限制为流入相应虚拟设施点的流量，按??顺序分别为２５，?２０，?３０，?２０，?３０，?３０，?４０，?２５；最终得到图２；??图２最大流分配图??（Ｆｉｇｕｒｅ?２?Ｍａｘｉｍｕｍ?ｆｌｏｗ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｄｉａｇｒａｍ）??３）然后按照最大流：算法进行求解，计算得到从超级源点》到超级ｒ点，《的最大流黧为??２００；??４降阶回溯算法??降阶回溯算法包括降阶乎算法和回溯算法两个部分．降阶乎算法主要通过前面研究的??一些．数学性质判断哪些设施点一定要选取或者一定不选取，从而减少设施点的个数进而减??小Ｍ题的规模．回溯算法采用深度优先的搜索方式搜索解空间．从根节点开始对每个未确定??的设施点进行判断，计每种情况下目标函数的上界，如果计算得到的目标函数上界比之前??得到的下界还要小，那么进行剪枝，逐级向上回溯．??４．１降阶子算法??降阶子算法的具体步骤如下??步骤１初始化朽＝孙＝｛｝，丹＝Ｆ＝｛／＃＝１，笔．．．，ｍ?＋??步骤２对每个ｃｉ＾（／ｓ）＝ｌ进行判断，如果满足性质１，则Ｊ｜＝场參拽＼仏｝；??步骤３?计黎集合踔中所有设施点的皋少服务人数和皋多服务人数，对集合＇??馬中每个设施／ｆｃ分别进行判断，如果有设施九满足性质５则蚵＝朽ｕ｛／ｆｃ｝５丹＝马??如果有设施Ａ满足性质７，则押＝＾＾｛九｝，拆＝拽＼｛／６｝，?ＫＦｗ＝｛／ｆｃ｝；判断??中是否有元素，如果有，则跳入步骤２；??步骤４如果有设施／ｆｃ满足性质８则與＝谗＼仏｝，朽＾＝｛九｝；如果有设??施／ｆｃ满足性质９，则蚵＝＾＾｛／仏耗＝馬＼｛／
＝??７５??ｍｉｎ＿／２?＝?０??ｍａｘ＿／２?＝??７０??ｍｉｎ＿／３?＝?０??ｍａｘ＿／３?＝??５０??ｍｉｎ＿／７?＝?０??ｍａｘ＿／７?＝??８０??ｍｉｎ．／ｓ?＝?０??ｍａｘ．／ｓ?＝??４０??ｍｉｎ．／ｇ?＝?２５??ｍａｘ＿／ｇ?＝??６５??６）计算得到此时的上界《＝３那和下界６＝３６０，根据性脱８和性质ａ，对每一个设施九进??行判断，得到如果开设段施为，则上界《＝３５５小ｆ下界＆，因此设施／ｓ不开设，馬＝鄭Ｊ｛／ｓ｝，??馬１韩＼｛／８｝，得到图４；??１２０?丨?００?４０?８０??图例：〇）居民点?ｎ工作点??（虚线框代表不开设）??图４居民点与工作点二分图??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ?ｇｒａｐｈ?ｏｆ?ｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌ?ａｒｅａ?ａｎｄ?ｗｏｒｋｉｎｇ?ａｒｅａ）??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于文化算法的电动汽车充电站规划[J]. 王雨虹,王治国,邱微. 控制工程. 2019(08)
[2]基于Petri网的最大流-最小割问题建模与求解[J]. 刘石坚,邹峥,乐晓波. 福建工程学院学报. 2018(01)
[3]动态网络中最大流快速增量求解[J]. 张柏礼,王媛瑗,洪亮,田伟,吕建华. 东南大学学报(自然科学版). 2017(03)
[4]基于萤火虫算法的电动汽车充电站优化布局[J]. 邱金鹏,牛东晓,朱国栋. 华北电力大学学报(自然科学版). 2016(05)
[5]电动汽车充电站选址问题研究[J]. 周文峰,李珍萍,崔晓洁,冯卉妍. 数学的实践与认识. 2016(11)
[6]基于遗传算法的快慢充充电站综合布局优化研究[J]. 韩煜东,郭锦锦. 数学的实践与认识. 2016(03)
[7]基于差分进化粒子群算法的城市电动汽车充电站最优规划[J]. 赵书强,李志伟. 华北电力大学学报(自然科学版). 2015(02)
[8]基于量子粒子群优化算法的城市电动汽车充电站优化布局[J]. 刘自发,张伟,王泽黎. 中国电机工程学报. 2012(22)
本文编号：2955588
【文章来源】：系统科学与数学. 2020年07期 北大核心
【文章页数】：13 页
【部分图文】：
图１分配图??（Ｆｉｇｕｒｅ?１?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｄｉａｇｒａｍ）??
１１４０??系统科学与数学??４０卷??和／７，?％和／７，?和／９，?和／９，同时这些边的流量限制为流入相应虚拟设施点的流量，按??顺序分别为２５，?２０，?３０，?２０，?３０，?３０，?４０，?２５；最终得到图２；??图２最大流分配图??（Ｆｉｇｕｒｅ?２?Ｍａｘｉｍｕｍ?ｆｌｏｗ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｄｉａｇｒａｍ）??３）然后按照最大流：算法进行求解，计算得到从超级源点》到超级ｒ点，《的最大流黧为??２００；??４降阶回溯算法??降阶回溯算法包括降阶乎算法和回溯算法两个部分．降阶乎算法主要通过前面研究的??一些．数学性质判断哪些设施点一定要选取或者一定不选取，从而减少设施点的个数进而减??小Ｍ题的规模．回溯算法采用深度优先的搜索方式搜索解空间．从根节点开始对每个未确定??的设施点进行判断，计每种情况下目标函数的上界，如果计算得到的目标函数上界比之前??得到的下界还要小，那么进行剪枝，逐级向上回溯．??４．１降阶子算法??降阶子算法的具体步骤如下??步骤１初始化朽＝孙＝｛｝，丹＝Ｆ＝｛／＃＝１，笔．．．，ｍ?＋??步骤２对每个ｃｉ＾（／ｓ）＝ｌ进行判断，如果满足性质１，则Ｊ｜＝场參拽＼仏｝；??步骤３?计黎集合踔中所有设施点的皋少服务人数和皋多服务人数，对集合＇??馬中每个设施／ｆｃ分别进行判断，如果有设施九满足性质５则蚵＝朽ｕ｛／ｆｃ｝５丹＝马??如果有设施Ａ满足性质７，则押＝＾＾｛九｝，拆＝拽＼｛／６｝，?ＫＦｗ＝｛／ｆｃ｝；判断??中是否有元素，如果有，则跳入步骤２；??步骤４如果有设施／ｆｃ满足性质８则與＝谗＼仏｝，朽＾＝｛九｝；如果有设??施／ｆｃ满足性质９，则蚵＝＾＾｛／仏耗＝馬＼｛／
＝??７５??ｍｉｎ＿／２?＝?０??ｍａｘ＿／２?＝??７０??ｍｉｎ＿／３?＝?０??ｍａｘ＿／３?＝??５０??ｍｉｎ＿／７?＝?０??ｍａｘ＿／７?＝??８０??ｍｉｎ．／ｓ?＝?０??ｍａｘ．／ｓ?＝??４０??ｍｉｎ．／ｇ?＝?２５??ｍａｘ＿／ｇ?＝??６５??６）计算得到此时的上界《＝３那和下界６＝３６０，根据性脱８和性质ａ，对每一个设施九进??行判断，得到如果开设段施为，则上界《＝３５５小ｆ下界＆，因此设施／ｓ不开设，馬＝鄭Ｊ｛／ｓ｝，??馬１韩＼｛／８｝，得到图４；??１２０?丨?００?４０?８０??图例：〇）居民点?ｎ工作点??（虚线框代表不开设）??图４居民点与工作点二分图??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ?ｇｒａｐｈ?ｏｆ?ｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌ?ａｒｅａ?ａｎｄ?ｗｏｒｋｉｎｇ?ａｒｅａ）??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于文化算法的电动汽车充电站规划[J]. 王雨虹,王治国,邱微. 控制工程. 2019(08)
[2]基于Petri网的最大流-最小割问题建模与求解[J]. 刘石坚,邹峥,乐晓波. 福建工程学院学报. 2018(01)
[3]动态网络中最大流快速增量求解[J]. 张柏礼,王媛瑗,洪亮,田伟,吕建华. 东南大学学报(自然科学版). 2017(03)
[4]基于萤火虫算法的电动汽车充电站优化布局[J]. 邱金鹏,牛东晓,朱国栋. 华北电力大学学报(自然科学版). 2016(05)
[5]电动汽车充电站选址问题研究[J]. 周文峰,李珍萍,崔晓洁,冯卉妍. 数学的实践与认识. 2016(11)
[6]基于遗传算法的快慢充充电站综合布局优化研究[J]. 韩煜东,郭锦锦. 数学的实践与认识. 2016(03)
[7]基于差分进化粒子群算法的城市电动汽车充电站最优规划[J]. 赵书强,李志伟. 华北电力大学学报(自然科学版). 2015(02)
[8]基于量子粒子群优化算法的城市电动汽车充电站优化布局[J]. 刘自发,张伟,王泽黎. 中国电机工程学报. 2012(22)
本文编号：2955588
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