载流条形板在磁场中的首次穿越问题

发布时间：2020-04-24 16:10

【摘要】：在土木、机械、航空航天等工程领域中,随机振动现象经常发生。伴随着飞行器、医疗设备等精密仪器的发展及交通运输工具的提速,非线性振动现象引发机械结构发生首次穿越破坏的相关课题的研究越发重要。本文对条形板小挠度变形的首次穿越问题、条形板大挠度变形的首次穿越问题和载流条形板在磁场中大挠度变形的首次穿越问题进行了研究。推导了四阶非线性振动偏微分方程,建立随机振动模型。根据随机振动理论中的Hamilton理论和伽辽金原理得到条形板在高斯白噪声激励下的Hamilton运动微分方程。将Hamilton运动微分方程转化为伊藤偏微分方程,确定扩散系数和漂移系数中的参数,进而运用随机平均理论求解出扩散系数和漂移系数。从而得到支配可靠性函数的后向柯尔莫哥洛夫方程和满足广义Pontryagin方程的首次穿越时间的一阶矩。求解后向柯尔莫哥洛夫方程可以得到系统的可靠性;求解广义Pontryagin方程可以得到系统随机振动的平均首次穿越时间。通过对载流条形板首次穿越问题的研究,得出系统的Hamilton能量、高斯白噪声激励强度,磁场强度、电流强度等是扩散系数和漂移系数的影响因素。而扩散系数和漂移系数决定系统的后向科尔莫哥洛夫方程和广义Pontryagin方程的解。因此系统的哈密顿能量、高斯白噪声激励强度,磁场强度、电流强度等决定系统的可靠性和平均首次穿越时间。
【图文】：

振动模型,激励力

4 章条形板首次穿越问题数值模拟与分析为第三章所推导出的条件可靠性函数偏微分方程以及广义庞辽金值求解，用随机平均的思想建立了对应系统的数学提法，其中条次穿越问题为两个自由度，其数值求解难度相对增加。外加激励研究可按标准维纳过程，研究方法和理论成果比较成熟。将求解进行求解仿真并输出图形，便于直观分析[43-46]。度首次穿越算例分析两端简支，如图 4-1 所示，在中心施加一集中随机高斯白噪声激过程进行分析计算。对拟不可积哈密顿系统来说，H 趋于 0 是奇据扩散l ，漂移指数l 及特征标值lc 来确定，第三章已经对小挠进行了分析，其边界为进入边界。

曲线,小挠度,函数图,条件

图 4-2 小挠度条件可靠函数图挠度变形范围内，为了明显的掌握高斯白噪声强度对可靠性函数的影斯白噪声随机激励的强度进行赋值，，见表 4-1。为了直观表现不同强度对可靠性函数解的差别，用 MATLAB 进行计算，并绘出曲线图，如图果进行分析：次穿越的方法估计出此条形板发生首次穿越的时间分别是：当 G=0.005穿越的时间为 0.8，对应图 4-3 的点线曲线；当 G=0.01 时，发生首次 0.7，对应图 4-3 的实线曲线；当 G=0.02 时，发生首次穿越的时间为 4-3 的虚线曲线。当条形板的质量和哈密顿能量的值保持不变，高斯白度逐渐增大时，发生首次穿越破坏的时间也随着缩短。表 4-1 对应线型赋值线型 C 值 G 值 γ值 H 值点线 1 0.005 0.5 0.2
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O324

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