考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁的自由振动

发布时间：2020-05-04 12:49

【摘要】：本文研究了考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁模型的自由振动问题,并将之发展到微观尺度下的纳米梁,得到了同时考虑表面层和跃迁系数作用的剪切修正因子。首先基于考虑跃迁系数的轴向受力铁木辛柯梁模型,系统地研究了其自由振动问题。此模型引入跃迁系数表述梁变形后轴向力作用方向。通过设置跃迁系数的值,轴向力的作用方向可以任意地在轴向力垂直于变形后的横截面和正切于中性轴的范围内变化。利用微元体平衡法得到包含跃迁系数的运动平衡方程。通过分离变量法得到铁木辛柯梁的自由振动的控制方程,并讨论其通解形式。在截止频率域内,考虑多种弹性边界条件,得到包含跃迁系数的梁自由振动的频率特征方程。设计数值算例,将当前解与文献中的理论解与有限元的模拟结果对比,验证了频率方程的正确性。研究和量化了跃迁系数、轴力大小、高跨比及梁的横截面参数等对梁自由振动的影响。数值算例表明:跃迁系数对轴向受力梁的自由振动有明显的影响;跃迁系数对剪切变形占总变形比例较大的梁的固有频率有显著的作用,尤其是薄壁截面的固支梁;此外高跨比,轴力大小和模态阶次也会影响跃迁系数对固有频率的作用。对于铁木辛柯梁理论的剪切修正因子的研究,本文采用由体材料和表面层组成的铁木辛柯纳米梁模型。利用微元体平衡法和海林格-赖斯纳变分原理两种方法分别得到纳米梁的自由振动的运动方程。利用分离变量法得到对应的控制方程,通过两种方法得到的控制方程的系数的一致性,进而发展了同时考虑跃迁系数和表面效应作用的轴向受力纳米梁的剪切修正因子。推导了一些常见横截面的剪切修正因子,包括正方形横截面、圆形横截面和空心圆横截面。将体材料-表面层模型退化成宏观铁木辛柯梁,消去对应表面材料参数,与文献中的结果对比,验证所得剪切修正因子的准确性。数值算例表明:表面的材料参数和轴力作用方向都会影响剪切修正因子的值;随着纳米梁横截面高度的减小,表面弹性模量和表面残余应力的绝对值的增大,表面层会显著增大剪切修正因子的值。同时跃迁系数对纳米梁剪切修正因子的影响会随着高跨比和轴力的增大而越发显著。
【图文】：

国内外学者对轴向力的作用方向主要有两种不同的假设（如图2-1 所示）。一些学者认为轴向力的作用方向与梁的中性轴相切（如图 2-1 a 所示）[17-22]。而另一种假设（如图 2-1 b 所示）则假定轴向力的作用方向垂直于变形后的横截面[23-26]。由于文献中对轴向力作用方向的不同假设和实际中难以通过实验的方法对变形后轴向力作用方向进行详细分析。这两种不同的轴向力作用假设可能会导致轴向受力的铁木辛柯梁的力学分析有不同的结果。为了避免这种混乱的情形，陈涛等[16]通过引入跃迁系数 ，得到一种新的轴向受力铁木辛柯梁模型，将两种假设统一。其中跃迁系数 的取值可以在 0 和 1 之间连续变化，其中 =0 代表变形后轴向力的作用方向与中性轴相切， =1 代表轴向力的作用方向垂直于变形后的横截面，0 和 1 之间的数值表示轴向力的作用方向在上述两种方向之中的连续变化（如图 2-1 c 所示）。利用微元体平衡法分析图 2-1 的微元体，能得到对应不同假设的运动微分方程方向一：轴向力作用方向与梁的中性轴相切 2 22 2=0wEI GA N Ix x t (2-1)2 22 2=w wGA N A Px x x t (2-2)方向二：轴向力作用方向与变形后的横截面垂直2 22 2=0wEI GA Ix x t (2-3)

的合理的数值方法。这类方法中，经典连续介质力学弹性理论相比，性体全部点的应变相关而不仅是离变远而逐渐变小。 和 Murdoch[58]表面弹性理论(即体种理论。Gurtin 和 Murdoch 为了体限小厚度的膜表面粘附在纳米梁材料和表面层的变形一致，Gurtin入表面层应力和惯性力描述的接进而用 Laplace- Young 方程将表面料内部的分布力。如图 2-2 所示，进行建模，，通过考虑表面层和材料度的影响施加在材料基体上。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O327

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本文编号：2648571