二维非结构化网格中张量形式渗透率单相稳态渗流的有限分析数值格式

发布时间：2020-05-07 08:27

【摘要】：非均匀多孔介质中的单相稳态渗流可以用类拉普拉斯方程来描述,准确求解该方程是油藏数值模拟最基础的问题之一。地下油气储层往往具有强非均质性,在计算强非均质地层中的单相稳态渗流时,如果渗流率为标量,传统数值方法将网格界面平均渗透率取为相邻网格渗透率的各种平均值,例如调和平均值、几何平均值或算术平均值等,但是由于对其中数学问题机制的理解不清晰,这些传统数值方法都不具备通用性。该问题的本质在于不同渗透率网格界面交点处渗流速度和压力梯度存在发散现象。对于渗透率为张量形式的情形,传统数值方法同样基于调和平均的思想来处理非均质渗流问题,因此同样面临精度差的困境。对于具有张量形式渗透率的单相稳态渗流,在不同渗透率网格界面的交点处同样存在渗流速度和压力梯度发散的现象。无论是在标量渗透率还是张量渗透率的情形下,上述发散现象的相关研究工作都是在规则的矩形网格中进行的,本文将研究非规则网格中的相关发散现象,并在二维非结构化网格中建立用于计算具有张量形式渗透率的非均匀介质单相稳态渗流的有限分析数值格式。本文首先推导出具有张量形式渗透率的二维类拉普拉斯方程在任意形状角域的局部幂律解析解,该解析解的幂指数由角域的渗透率分布决定,与边界条件无关,具有内禀特性。通过理论推导发现,角域流动存在三种基本流动模式:幂律流动,线性流动以及滞止流。并且在同一角域,不同流动模式可以共存,角域幂律解析解则是这些流动模式所对应基本解的线性组合。从任意形状角域的幂律解析解出发,建立了二维非结构化网格中求解具有张量形式渗透率的单相稳态渗流的有限分析数值格式。数值算例表明,该数值方法精度很高,而且随着网格加密,其向真值的收敛速度比传统方法快得多,在实际应用中,推荐使用细化参数为n = 2或n = 3的网格进行计算,此时等效渗透率的误差将低于4%,并且与介质非均质性的强弱无关。相比之下,在计算强非均质问题时,传统算法要得到准确的结果,则需要将网格充分细分;且随着介质非均质性强度的增加,所需要网格细分程度将会相应剧增。另外,本文还得到了非均匀多孔介质中二维单相稳态渗流方程的解析解,该解析解可以表示为一个无穷幂级数。针对每个奇点角域都能计算得到一组固有的幂指数,结合给定的边界条件,每个幂级数项前的系数可以通过数值方法确定,从而得到相应的精确解。本文构造的有限分析数值格式和得到的幂级数解析解是针对二维非均匀多孔介质中的单相稳态渗流提出的。由于相应的二维类拉普拉斯方程同样适用于非均匀介质中的其他扩散问题,如热传导、静电场等,因此本文提出的有限分析数值格式和得到的解析解同样可应用于相关领域的研究,具有广阔的应用前景。
【图文】：

２．２逦二维任意形状角域中类拉普拉斯方程的幂律解析解逡逑２．２．１角点附近压力分布的局域性态逡逑如图２．１所示的一个任意形状角域，整个平面划分为了邋７Ｖ个子角域，，各个子逦、逡逑角域的分界面在角点处交汇。在每一个子角域中，压力方程，即类拉普拉斯方程逡逑（２．４）

２．２逦二维任意形状角域中类拉普拉斯方程的幂律解析解逡逑２．２．１角点附近压力分布的局域性态逡逑如图２．１所示的一个任意形状角域，整个平面划分为了邋７Ｖ个子角域，各个子逦、逡逑角域的分界面在角点处交汇。在每一个子角域中，压力方程，即类拉普拉斯方程逡逑（２．４）
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O357.3

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1 每经记者 金U

本文编号：2652703