变系数初边值问题的小波解法及其力学应用
发布时间：2021-03-07 14:38
近些年来,小波理论在数学以及诸多科学领域都得到了长足的发展并且有着广泛的应用。作为小波理论的重要应用之一,边值问题和初边值问题的求解越来越受到许多计算数学与计算工程科学者们的高度重视。小波尺度基函数具有光滑性、正交性、紧支集等良好的性质,基于小波理论发展起来的数值方法在处理边值和初边值问题中有着独特的优势。人们不断发展了常系数边值和初边值问题的小波解法,但对于变系数边值和初边值问题的研究还没有特别深入。本文针对不同形式的变系数微分方程,基于小波理论提出了一种变系数边值和初边值问题的统一求解格式。以下是本文的主要研究成果:（1）基于已有的常系数边值问题的小波解法,本文提出了一种变系数边值问题的小波统一求解格式,并将其拓展到了二维甚至高维情形中。（2）结合基于小波理论的时间积分方法,本文提出了一种变系数初边值问题的小波统一求解格式,同样将其推广到了二维以及多维情形中。（3）通过计算一些经典算例验证了常系数边值和初边值问题的小波解法具有良好的计算精度与计算效率,并计算了等截面梁板结构的振动问题。（4）基于本文提出的求解变系数边值问题的小波解法,定量研究了变截面梁板结构的弯曲问题。（5）基于本...
【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：85 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
1尺度函数φ(x)和小波函数ψ(x)
图 2.2.2 尺度函数 φ(x)的一阶导数度函数的积分后续的研究中有时还会用到小波尺度函数的积分，和尺度函数由于尺度函数的积分不再具有紧支集，其计算过程较之复杂的度函数的一重积分为例： Q(x)为尺度函数 φ(x)的一重积分，即：0( ) ( )xQ x y dy 度函数双尺度方程式(2.1.2)代入式(2.2.16)有：3 1 3 10 00 01( ) (2 ) (2 ) (2 )2N Nx xk kk kQ x p y k dy p y k dy Q x k ≤0 时，Q(x)=0；当 x≥3N-1 时，Q(x)=1。上式写成矩阵形式为(I 1/2P ) Q C ，P 和 I 的定义还是如前，Q 表示 x=1,2...,3N-2 时对应的尺度
图 2.3.1 边界延拓前，不同分辨率下逼近的绝对误差边界延拓之前函数 f(x)=sin(πx)的小波逼近格式用式(2.3.4)进行小波逼近时，边界处的误差急波尺度基函数对函数进行逼近时，往往会用到限区间上的函数，而上述逼近格式则只用到了区间外的数值我们都是按照零去处理的。这样差，故而在边界处的逼近误差很大。下面是我再基于式(2.3.19)逼近的效果。
【参考文献】：
期刊论文
[1]小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用[J]. 周又和,王记增. 数学物理学报. 1999(03)
[2]APPLICATIONS OF WAVELET GALERKIN FEM TO BENDING OF PLATE STRUCTURE[J]. Zhou Youhe Wang Jizeng Zheng Xiaojing (Department of Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China). Acta Mechanica Solida Sinica. 1999(02)
[3]小波伽辽金有限元法在梁板结构中的应用[J]. 周又和,王记增,郑晓静. 应用数学和力学. 1998(08)
[4]广义小波高斯积分法的误差估计[J]. 王记增,周又和. 兰州大学学报. 1998(02)
博士论文
[1]非线性问题统一求解的小波方法及其在大变形柔韧结构定量研究中的应用[D]. 刘小靖.兰州大学 2014
[2]梁板结构等非线性问题的小波封闭解法[D]. 王晓敏.兰州大学 2012
本文编号：3069290
【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：85 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
1尺度函数φ(x)和小波函数ψ(x)
图 2.2.2 尺度函数 φ(x)的一阶导数度函数的积分后续的研究中有时还会用到小波尺度函数的积分，和尺度函数由于尺度函数的积分不再具有紧支集，其计算过程较之复杂的度函数的一重积分为例： Q(x)为尺度函数 φ(x)的一重积分，即：0( ) ( )xQ x y dy 度函数双尺度方程式(2.1.2)代入式(2.2.16)有：3 1 3 10 00 01( ) (2 ) (2 ) (2 )2N Nx xk kk kQ x p y k dy p y k dy Q x k ≤0 时，Q(x)=0；当 x≥3N-1 时，Q(x)=1。上式写成矩阵形式为(I 1/2P ) Q C ，P 和 I 的定义还是如前，Q 表示 x=1,2...,3N-2 时对应的尺度
图 2.3.1 边界延拓前，不同分辨率下逼近的绝对误差边界延拓之前函数 f(x)=sin(πx)的小波逼近格式用式(2.3.4)进行小波逼近时，边界处的误差急波尺度基函数对函数进行逼近时，往往会用到限区间上的函数，而上述逼近格式则只用到了区间外的数值我们都是按照零去处理的。这样差，故而在边界处的逼近误差很大。下面是我再基于式(2.3.19)逼近的效果。
【参考文献】：
期刊论文
[1]小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用[J]. 周又和,王记增. 数学物理学报. 1999(03)
[2]APPLICATIONS OF WAVELET GALERKIN FEM TO BENDING OF PLATE STRUCTURE[J]. Zhou Youhe Wang Jizeng Zheng Xiaojing (Department of Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China). Acta Mechanica Solida Sinica. 1999(02)
[3]小波伽辽金有限元法在梁板结构中的应用[J]. 周又和,王记增,郑晓静. 应用数学和力学. 1998(08)
[4]广义小波高斯积分法的误差估计[J]. 王记增,周又和. 兰州大学学报. 1998(02)
博士论文
[1]非线性问题统一求解的小波方法及其在大变形柔韧结构定量研究中的应用[D]. 刘小靖.兰州大学 2014
[2]梁板结构等非线性问题的小波封闭解法[D]. 王晓敏.兰州大学 2012
本文编号：3069290
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