分数阶单自由度间隙振子的受迫振动

发布时间：2021-03-08 07:24

　　研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动,利用KBM渐近法获得了系统的近似解析解。分析了分段线性系统的主共振,得到了分数阶阶次在0～2时分数阶项的统一表达式;发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性,而间隙以等效非线性刚度的形式影响着系统的动力学特性。获得了主共振幅频响应的表达式,并得到了系统的稳定性条件;比较了系统主共振幅频响应的近似解析解和数值解,发现两者符合程度较高,验证了近似解析解的正确性;详细分析了分数阶项和间隙对系统主共振幅频响应的影响。研究表明KBM渐近法是分析分数阶分段光滑系统动力学的有效方法。 

【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(14)北大核心

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

图1 分数阶单自由度间隙振子

当p=1时,式(2)转换为整数阶系统,可以用龙格库塔法求解系统的数值解,结果如图2所示。根据式(19)可以得到p=1时系统的近似解析解(见图2)。在近似解析解求解的过程中,为了计算方便,可以对φ1=arccos(d/a)利用泰勒公式进行展开。由图2可知,近似解析解和数值解两者具有很高的符合度。当p=0.55和p=1.55时,求解分数阶微分方程,本文采用Petras研究中介绍的幂级数方法计算式(2),式(2)可以表示为

计算过程中,时间步长设定为h=0.003 14,计算时间为188.5 s,并取后75.4 s响应的最大值作为稳态响应振幅,当p=0.55和p=1.55时所得数值计算结果,如图3和图4所示。并根据式(19)得到系统的近似解析解,计算结果也分别显示到图3和图4中。从图3和图4可知,数值解和近似解析解具有较高的符合度。图4 p=1.55时数值解和近似解析解的比较

【参考文献】：
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本文编号：3070658