一类材料力学超静定结构的优化分析

发布时间：2024-05-08 02:01

　　<正>题目结构由不计自重的刚性梁ABC、圆形截面弹性杆1和2组成,如图1所示两杆的横截面面积分别为A₁和A₂,弹性模量均为E,许用正应力均为[σ],稳定安全因数均为n_st。已知刚性梁上作用均布载荷q,在满足杆件1的强度和杆件2(假定为大柔度杆)的稳定性条件下,为使两杆件使用材料总量最少,试确

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【部分图文】：

图4q=1000kN/m时的解析法

图3q=200kN/m时的解析法图5最优解与q的关系

图1结构模型图

结构由不计自重的刚性梁ABC、圆形截面弹性杆1和2组成，如图1所示两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量均为E，许用正应力均为[σ]，稳定安全因数均为nst。已知刚性梁上作用均布载荷q，在满足杆件1的强度和杆件2(假定为大柔度杆)的稳定性条件下，为使两杆件使用材料总量最少，试....

图2刚性梁的受力图

由于杆件1和2的长度相同，要使材料用量最少，只要两杆的面积之和最小便可，即A1+A2取最小值。通过上面的分析，可将问题转化为约束最优化问题。令x=A1和y=A2，问题的目标函数为minf(x,y)=x+y；非线性约束条件为(4x+y)yb或y=(b+4x2)1/2-2x，其中....

图3q=200kN/m时的解析法

图5显示了最优解与分布载荷q的关系。由于A1和A2均应大于零，故非线性条件只保留其中一条曲线。当qqcr时，稳定条件起控制作用，因此随着载荷q的增大迅速增大，而在超静定结构中杆1和杆2的耦合效应导致A1也随之增大。当q>qcr时，强度条件起控制作用，A2的增大对杆1强度的影响远....

本文编号：3967324