矩阵与张量低秩逼近及其应用

发布时间：2025-03-20 01:40

　　高维数据的涌现为信息的获取提供了大量潜在资源,同时也对数据挖掘技术提出了更大的挑战.数据的表达形式对信息的挖掘至关重要.目前传统的数据表达形式是向量,尽管其形式简单且易于操作,但往往难以全面刻画高维数据的复杂结构.相对而言,矩阵和张量作为向量的高阶推广,能够更好地保持数据内部信息,为高维数据的分析和挖掘提供了便利.特别是近年来,矩阵和张量的低秩逼近理论在高维数据分析中发挥着越来越重要的作用,成为缺失数据补全以及高阶相关学习的重要工具.然而,如何将诸多低秩算法应用到更多的实际问题中,并检验其有效性,进而改进现有算法或设计新型算法,仍是一个有待深入研究的问题.为此,本文主要围绕缺失的考试成绩补全和脑功能网络构建等问题对低秩学习进行了研究,主要贡献如下:1)提出了一种新型的缺失成绩补全方法,提高了传统方法和低秩方法的精度.针对缺失成绩补全问题,通过对若干主流方法的对比性研究,我们发现:尽管低秩逼近在许多数据补全任务中得到了成功的应用,但其在考试分数数据集上并不能很好地发挥作用.因此,我们提出了一种新的成绩补全方法,通过有效利用课程之间以及学生之间的双重相关性,显式地建模了成绩数据中的结构信息,...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3.1.提出的两步脑功能网络估计框架.首先,采用如PC和SR的传统

推断拓扑相同的脑功能网络.虽然组稀疏(被L1范数编码)可以在多任务学习的视角下有效地利用主体之间的关系[46,53],但是在实践中,GSR背后的假设(即总体先验)太强,难以得到满足.因为许多研究都指出,不同个体的脑功能网络结构之间存在着显著差异,特别是当病人和健康....

图3.2.动机说明.我们画了4张卡通面孔,每一张都对应于一个个体.(a)

图3.2.动机说明.我们画了4张卡通面孔,每一张都对应于一个个体.(a)在个体层次上,基于PC或SR的构建的脑功能网络,从而可能导致不同的拓扑结构;(b)由于使用了总体先验的“约束”,基于GSR构建的个体之间拓扑上是相似的脑功能网络;(c)....

图3.3.基于估计出的脑功能网络的MCI识别流程.3.4.4结果

图3.3.基于估计出的脑功能网络的MCI识别流程.络可视化3.2节所述,我们首先使用基准方法,即步骤一中的PC能网络.在此之后,执行步骤二,利用LORTA对初始估细化.也就是说,LORTA的操作是基于PC和SR的,因功能网络结果看作是....

图3.4基于不同方法的一个被试的网络邻接矩阵.

(a)PC(b)PC-tensor(c)SR(d)GSR(e)SR-tensor图3.4基于不同方法的一个被试的网络邻接矩阵.3.4.4.2分类结果在表3.3中,我们报告了5种不同方法的分类结果,包括精度,敏感性和特异性,它们的定义如下:精....

本文编号：4037179