二阶离散Hamilton系统周期解的存在性

发布时间：2017-10-16 16:32

  本文关键词：二阶离散Hamilton系统周期解的存在性

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【摘要】：本文利用变分方法中的极大极小方法研究了一类二阶离散哈密顿系统Δ2u(t-1)+%紽(t,u(t))=0,(?)t∈Z,周期解的存在性和多重性问题,得到了若干新的结果.全文共分四章：第一章介绍了所研究问题的背景和发展现状,并且对本文的主要工作进行了简要的陈述.第二章陈述了本文用到的一些基本概念和相关引理.第三章首先定义了所研究系统的变分结构并且给出了相关引理,然后利用临界点理论中的极大极小方法,通过引入一个新的次二次条件和二次条件,研究了二阶离散哈密顿系统周期解的存在性问题,我们的定理推广和改进了已有文献中的结论.第四章首先定义了所研究系统的变分结构并且给出了相关引理,然后利用变分方法中的广义鞍点定理和极小作用原理,引入了一个新的控制函数,研究了一类二阶离散哈密顿系统多个周期解的存在性问题,得到了新的结论.
【关键词】：离散哈密顿系统 周期解 次二次条件 二次条件 控制函数
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第一章 绪论6-10
• 1.1 问题的背景及研究进展6-9
• 1.2 本文的主要工作及创新之处9-10
• 第二章 准备工作10-12
• 2.1 基本概念10
• 2.2 相关引理10-12
• 第三章 二阶离散Hamilton系统周期解的存在性12-26
• 3.1 引言和变分结构12-16
• 3.2 次二次条件下的存在性结果及证明16-22
• 3.3 二次条件下的存在性结果及证明22-25
• 3.4 实例25-26
• 第四章 二阶离散Hamilton系统周期解的多重性26-38
• 4.1 引言及变分结构26-28
• 4.2 存在性结果28-30
• 4.3 主要结论的证明30-36
• 4.4 实例36-38
• 参考文献38-42
• 作者简介42-43
• 致谢43

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本文编号：1043764