主曲率满足一类有理函数关系的Weingarten曲面

发布时间：2017-11-16 22:25

  本文关键词：主曲率满足一类有理函数关系的Weingarten曲面

  更多相关文章： Weingarten曲面 Gauss-Weingarten方程 Gauss-Codazzi方程 Lax对

【摘要】：本文研究三维欧氏空间中两个主曲率满足一类有理函数关系的Weingarten曲面,得到其基本方程的完全分类,并给出了相应的Lax对。本文的结构如下：第一章是引言,首先介绍Weingarten曲面及其发展历程,接着引用若干有关Weingarten曲面的文献,介绍相关研究成果。最后指出本文所要研究的问题。第二章是预备知识,首先从活动标架出发得到曲面的Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi方程,Gauss-Codazzi方程是Gauss-Weingarten方程的可积条件。利用从SO(3,R)到SL(2,C)的同构可得到2×2矩阵形式的Gauss-Weingarten方程,最后借助Codazzi方程将曲率线坐标下Weingarten曲面的Gauss方程和Gauss-Weingarten方程转化为积分的形式,也就是得到了一般Weingarten曲面的基本方程和Lax对的表达式。第三章是本文的主要内容,首先对于三维欧氏空间中两个主曲率K1和K2满足有理.函数关系的Weingarten曲面,根据K2-K1的分子因式分解情况,将基本方程分为四类。接着对于每种情形,通过分别求解Codazzi方程,得到Gauss方程及其Lax对。第四章是后续工作展望。三维欧式空间中伪球面的基本方程是sine-Gordon方程,由其Lax对可得到经典的Backlund变换,即伪球面之间的一个变换。对于本文研究的Weingarten曲面,我们得到了基本方程及其Lax对,后续工作可考虑能否在这些、Veingarten曲面上构造Backlund变换。
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11

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本文编号：1193912