正交约束优化问题的一阶算法
本文关键词： 正交约束 Stiefel流形 收缩方法 出处：《运筹学学报》2017年04期 论文类型：期刊论文
【摘要】：带有正交约束的矩阵优化问题在材料计算、统计及数据分析等领域中有着广泛的应用.由于正交约束的可行域是Stiefel流形,一直以来流形上的优化方法是求解这一问题的主要方法.近年来,随着实际应用问题所要求的变量规模的扩大,传统的流形优化方法在计算上的劣势显现出来,而一些迭代简单、收敛快的新算法逐渐被提出.通过收缩方法、非收缩可行方法、不可行方法三个类别分别来介绍求解带有正交约束的矩阵优化问题的最新算法.通过分析这些方法的主要特性,以及应用问题的要求,对这类问题算法设计的研究进行了展望.
[Abstract]:Matrix optimization problems with orthogonal constraints have been widely used in materials calculation, statistics and data analysis. The feasible region of orthogonal constraints is Stiefel manifold. The optimization method on manifold is the main method to solve this problem all the time. In recent years, with the expansion of the variable scale required by the practical application problem, the disadvantage of traditional manifold optimization method in calculation appears. However, some new algorithms with simple iteration and fast convergence have been proposed gradually. Through the contraction method, the non-contraction method is feasible. There are three categories of infeasible methods to introduce the latest algorithms for solving matrix optimization problems with orthogonal constraints. The main characteristics of these methods and the requirements of application problems are analyzed. The research on the algorithm design of this kind of problem is prospected.
【作者单位】： 中国科学院大学;中国科学院数学与系统科学研究院 科学与工程计算国家重点实验室;
【基金】：国家自然科学基金项目(Nos.11471325,91530204,11622112,11688101,11331012,11461161005) 中国科学院前沿科学重点研究计划(No.QYZDJ-SSW-SYS010) 国家数学与交叉科学中心,中国科学院科学与工程计算国家重点实验室
【分类号】：O224
【正文快照】： ◎引言带有正交约束的矩阵优化问题(下面简称为正交约束优化问题)是指具有如下形式的优化问题.min f(X)X6R"Xps.t.X=Ip,(0-i)其中?X n,/p是p阶单位矩阵,变量X是n x p的实矩阵.在本文中,我们讨论的目标函数/: —般为连续函数.正交约束优化问题在科学与工程中有广泛应用.例如,
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，本文编号：1465210
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