波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

发布时间：2016-12-20 15:40

  本文关键词：波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

第１９卷第１期 ２００８年１月

水科学进展

ＡＤＶＡＮＣＥＳ ＩＮ ＷＡＴＥＲ ＳＣＩＥＮＣＥ

Ｖ０１．１９．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．，２００８

波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

郑金海１， Ｈａｊｉｍｅ

（１．河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏南京

Ｍａｓｅ２

２１００９８；２．京都大学防灾研究所，日本京都府宇治市６ｌｌ—００１１）

摘要：基于波作用量守恒方程建立了波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型，模型中考虑了波浪绕射的影 响和水流引起的波浪弥散多普勒效应，应用包含水流和地形影响的激破波模式计算波浪破碎的能量耗散，采用一 阶上迎风有限差分格式离散控制方程。分别计算了有无近岸流情况下单向和多向随机波浪的波高分布，考虑水流 影响的数值计算结果与物理模型实验数据吻合良好，比较分析表明，所建立的数学模型能够复演由于离岸流引起 的波高增大，可用于波流共存场多向随机波浪传播变形的模拟和预报。 关键词：波流共存场；波作用量守恒方程；多向随机波浪；数学模型；波浪传播变形 中图分类号：Ｐ７３１．２２；０２４２．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００ｌ。６７９１（２００８）０１．００ｒ７８—０６

在河口海岸地区，波浪和各种不同特性的水流，如潮流、径流、波致近岸流等，常是同时存在的。已有研

究表明，水流与地形对波浪在近岸地区传播变形的影响具有同等的重要性ｕ＇２Ｊ。而且‘，波浪具有三维方向谱形

式，在水流的影响下波浪场的变化非常复杂。本文从波作用量守恒方程出发，建立了波流共存场中多向随机波

浪传播变形数学模型，并与港池物模实验成果进行对比分析。

ｓｗＡＮ模型是基于波作用量守恒方程的波浪模型中应用最为广泛的一种，Ｒｉｓ等通过荷兰确ｅｓｃｈｅ ｚｅｅ鼬ｔ海

域涨潮流场中６个波浪站和逆流情况下的波浪水槽实验５个测点的资料验证了模型的可靠性∽Ｊ。然而，Ｍ鹊ｅ等 应用ＳＷＡＮ ４０．４１版计算裂流影响下的波浪传播计算中，发现在裂流的外侧也出现了波高增大的区域，这与 Ｌｉｕ应用缓坡方程Ｈ Ｊ、Ｙ００ｎ和Ｌｉｕ应用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程ｂ Ｊ以及Ｍ鹳ｅ等应用波作用量守恒方程怕１计算得到的波高 分布有很大的差异，说明ＳＷＡＮ模型在波流共存场的波浪计算中还需要更多资料的验证。而Ｍａｓｅ等的模型［７ Ｊ 中，存在三方面不足，一是以相对水深作为判别指标忽略了大波数分量的计算；二是为了计算稳定人为设定波 能谱零阶矩与二阶矩之比小于１００而不适于长波的计算；三是对于如河口或建有防波堤的水域无法给出正确的 计算结果。笔者通过改进程序设计弥补了这些不足，采用一元二次方程的算法直接求解考虑Ｄ叩ｐｌｅｒ效应的波

浪弥散关系，从而避免用相对水深作为判别指标的做法；修正了能谱计算模块中的错误，使模型能计算长波的

情况；将复杂地形和海工建筑物的边界信息作为外部输入文件程序，代替通过虚实结合进行信息传递的做法。 然而，文献［６］所应用的是结合考虑海底坡度的改进Ｍｉｃｈｅ碎波指标和假设波浪破碎前后均符合Ｒａｙｌｅｉｇｈ分布的 方法计算波能耗散，这个方法并未经过实验资料的检验。考虑到波浪破碎引起的能量耗散是影响近岸地区波浪 场计算结果的主要因素之一，本文选用经实验验证的包含了水流和地形影响的激破波公式＂］计算波浪破碎引起 的能量耗散。

收稿日期：２００７．０３．２２ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５０９００７）；教育部新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥｌ二ｃｒ７—０２５５）；河海大学科技创新基金 联合资助项目（２０１３４（）６（）９２） 作者简介：郑金海（１９７２一），男，福建莆田人，教授，博士，主要从事港口航道与海岸工程的教学和科研工作。 Ｅ?ｍａｉｌ：ｊｈｚｈｅｎｇ＠ｈｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

　

第１期

郑金海、Ｈ８ｊｉｍｅ Ｍａｓｅ：波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

７９

１

数学模型

基本方程 在波流共存场中，考虑绕射影响的多向不规则波的波作用量守恒方程可表示为

１．１

掣＋掣＋掣：嘉［（ｃｃｇｃｏｓ２…，一丢ｃｃ—ｓ２臼％】－￡６Ⅳ —Ｆ＋—瓦一＋—丽一２万【Ｌ ＬＬｇｃ０８。∥』…ｙ，ｙ一虿乙Ｌｇ００８‘∥，Ｖ＂Ｊ－８６０Ｖ

ｃ；＝ｃｇｃｏｓ口＋ｕ ｃ７＝ｃｇｓｉｎｐ＋ｙ

（１） ｔＩ Ｊ

式中

Ⅳ为波作用量，为波能与相对角频率之比［８］，它是频率和波向的函数；芹为确定绕射影响的系数，这一

项是Ｍａｓｅ从Ｒａｄｄｅｒ的抛物型波浪方程［９】出发推导得到的考虑波浪绕射显式表达式，并建议圮取小于１５［１０］；Ｃ

和ｑ分别为波速和群速；￡６为波浪能量耗散系数；ｃ¨ｃ，和ｃ口分别为戈、ｙ和口方向的波速：

（２） （３） （４）

Ｇ＝面最面（ｓｉｎ臼碧一ｃ。ｓ目鸶）＋ｃ枷ｓｉｎ日箦一ｃ。ｓ２口筹＋ｓｉｎ２曰筹一ｓｉｎ‰ｓ口雾

式中 ｕ和ｙ分别为戈和ｙ方向的水流流速；矗为波数；＾为水深；盯为相对角频率，根据弥散关系，有 仃２＝ｇ忌ｔａｎｈ（尼ｈ） 考虑水流影响下波浪弥散关系的Ｄ叩ｐｌｅｒ效应，绝对角频率为

ｃＤ＝仃＋蠡Ｕｃｏｓ口＋庇ｙｓｉｎ日

（５）

（６）

１．２波浪破碎的能量耗散系数 ｎｍｎｔｏｎ和Ｇｕｚａ采用经验的权重函数计算破碎后的波高概率分布，结合激破波模式提出波浪破碎引起的能 量耗散公式【１１Ｉ，公式可以适用于复杂的沙坝地形而得到广泛的应用。然而，由于公式仅仅是局部水深的函数， 所以不能考虑水流影响下的波浪破碎情况。Ｃｈａｗｌａ和Ｋｉｒｂｙ在权重函数中引入波陡度建立了考虑水流影响的随 机波浪总能量耗散表达式，通过一维波浪谱模型模拟了强逆流作用下随机波浪的破碎，计算结果和实验数据吻

合很好［７ｌ。他们提出的计算公式［７］为

ｃ虮纛侣焉（淼陋｛１－【ｔ＋（意薪汀５疋）’

８６

㈣

式中

（Ｄ）为波浪破碎引起的总能量耗散量；ｉ为平均波数；日，。为均方根波高，参数』９和ｙ分别取０．４和

０．６；ｌＤ为水体密度；ｇ为重力加速度。 于是，式（１）中的波浪破碎能量耗散系数ｅ。可写成

２雨两：而

Ｌ』Ｄｇ月一／石Ｊ仃

（Ｄ）

¨Ｊ

，ｎ、

式中ｄ为平均相对角频率。 １．３离散格式 图１表示各变量在网格中的布置方法，其中上标；、歹和磊分别为ｚ、ｙ和８方向的网格数，藏、毋和船分别为 戈、１，和口方向的步长，ｎ为频率分量。

采用一阶上迎风格式离散波作用量守恒方程，对于某一频率分量，式（１）左边第一项可写成

ａ（ｃ；Ⅳ）

一

胪《‘＋１’且一Ⅳ（‘一１）批ｃ少

ａ戈

（９）

同样，可以写出式（１）左边其他两项的差分格式。经整理，式（１）的差分方程可写成 Ａ１Ⅳ游＋Ａ２．７、『。（卜１）‘＋Ａ３Ⅳ（，＋１）‘＋Ａ４Ⅳ＃（‘一１’＋Ａ５Ⅳ可‘‘＋¨：一曰Ｊ７＼，（‘一１）辟 （１０）

式（１０）可以采用Ｇａｕｓｓ．ｓｉｚｅｌ方法来求解，其中系数Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５及Ｂ分别为

　

８０

水科学进展

第１９卷

ｃｇ‘川’／阳

（谬≥ｏ，ｃ５‘㈨’≥ｏ）

（ｃ扩≥ｏ，ｃ２（川’＜ｏ）

扯掣∥＋｛≤？窭》

一甜／踟

Ａ正＝

０

（甜‘川）一甜）／阳

一ｃ蛩，酾

（谬＜ｏ，ｃ；‘川’≥ｏ）

（ｃ扩＜ｏ，ｃｇ‘川’＜ｏ）

Ａ：＝｛一ｃ？渺 ｛兰耋三：；；Ａ。＝｛辞。，＋０）。／酚

（甜≥ｏ，ｃｇ‘川’≥ｏ） （甜≥ｏ，ｃｇ““’＜０）

ｆ Ａ５

ｏ

ｃ尹≥ｏ）

（Ｇ哥＜ｏ）

（甜≥ｏ，ｃｇ‘川’≥ｏ） （毋≥ｏ，ｃ；（¨’＜ｏ） （谬＜ｏ，ｃｇ‘¨’≥ｏ） （甜＜ｏ，ｃｇ‘¨’＜ｏ）

一甜／踟

ｏ ｏ

ｃ２‘“１）／甜

２

（谚＜ｏ，ｃ妒１）≥ｏ）５

（谚＜ｏ，ｃｇ‘¨）＜ｏ）

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【ｃｇ‘㈨’／硼

Ｂ：一Ｃ寸／８ｘ

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图１网格中的变量布置

Ｆｉｇ．１【丑ｙ０＇Ｊｔ８ ｏｆ ｖａ五ａｂｌｅｓ ｉｎ ｔｌｌｅ ｃｅｌｌｓ

２计算与分析

２．１物理模型实验 物理模型实验在长３８ ｍ，宽２０ ｍ的波浪港池中进行，模型比尺为１： １２５。港池的一端布置了由６０块宽３０ ｃｍ的推波板构成的蛇行生波机，，入

射波为Ｂ．Ｍ谱的单向和多向（ｓ。。，＝２５）不规则波。岸线和海底地形如 图２所示，图中空心圆圈表示波高和流速的测量位置，水深单位为ｃｍ。 波高和流速数据分别采集４００ ｓ，截取其中的后３４０ ｓ进行统计分析。

图３（ａ）和图４（ａ）分别为有效波高和波周期为７．３ ｃｍ和１．２１ ｓ的单向

和多向不规则波实验结果。由于岸线和地形的影响，波浪传至近岸后产生

很大的波生沿岸流，实验中测得的最大流速超过２５ ｃｍ／ｓ。波生沿岸流反 过来又对波浪场的分布产生影响，例如，图３（ａ）中出现了超过入射波高

图２物理模型水深等深线和测点布置

Ｆｉｇ．２ ＣｏｎｔｏＩｌｒ ｓｌｉｎｅｓ ｏｆ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｔｅｒｓ

ｗａｖｅ

１．２０倍的波高增大区。

２．２计算结果分析

ｐｈｙｓｉｃａｌ

ｍｏｄｅｌ ａｎｄ

ｃｕｒｒｅｎｔ

ｇａｕｇｅｓ ａｎｄ

计算中取网格尺度为０．２ｍ×０．２ｍ，人射波的频谱和方向谱分别划分

　

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郑金海、Ｈａｊｉｍｅ Ｍａｓｅ：波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

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成１０个和３６个分量，每个网格上计算流速值取实验中测得流速的线性插值。 图３和图４分别给出单向和多向不规则波的波高分布计算结果与实验结果的对比，图中等值线表示近岸区 有效波高与入射有效波高之比。可以看出，考虑了波生流的影响后，数值计算结果才能反映出在凹岸处的波高 增大。

１６

１４ １２ ｌＯ ８ ６ ４ ２ Ｏ

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８｝

１２ 工，ｍ

（ａ）物理模型实验结果

（ｂ）考虑水流的计算结果

（ｃ）不考虑水流的计算结果

图４ Ｆｉｇ．４

多向不规则波波高分布计算结果与实验结果对比

ｃ８ｌｃｕｌａｔｅｄ衄ｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ

ｗａｖｅ

Ｃ响ｐａｒｉｓｏＩｌｓ

ｏｆ

ｈｅｉｇｈｔ

ｄｉ舸ｂｕｔｉｏｎｓ

ｆｏｒ

ｍ枷一ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ

ｃａｓｅ

图５和图６分别给出单向和多向入射波的条件下横断面（ｙ＝６．Ｏ ｍ）和纵断面（茹＝９．Ｏ ｍ）的计算和实验结果

的比较，纵坐标是近岸区有效波高与入射波有效波高的比值。图中的实线是考虑波生流的计算结果，虚线是不 考虑波生流的计算结果。可以看出，考虑了波生流的数值计算结果与实验结果吻合很好，特别是由于强离岸流 导致的波高增大部分；而不考虑水流时，数值计算无法模拟波高增大的现象。说明为了更好地模拟和预报随机

波浪在近岸地区的传播与变形，必须考虑环境水流的影响。 图７是计算和实验有效波高的相关关系图，可以看出大部分计算结果与实验数据的误差在１５％以内。统

计表明，入射波为单向随机波时平均计算误差为５．４２％，计算值和实验值的相关系数为ｏ．９４；入射波为多向

　

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水科学进展

第１９卷

随机波时平均计算误差为７．６７％，计算值和实验值的相关系数为Ｏ．９２。说明本文建立的波浪数学模型在波流 共存场多向随机波浪传播变形的计算中表现良好。

图５单向不规则波典型断面计算结果与实验结果对比

Ｆｉｇ．５ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ

ｃａｌｃ山ｔｅｄ

ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ

ｎｏｎ—ｎｏｍａｌｉｚｅｄ

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ｈｅｉｇｈｔｓ

ｆｏｒ ｌｕｌｉ?ｄｉｒｅｃｄｏｒＩａｌ

ｃａｓｅ

０

２

０

２

弓 Ｆ

∑

２

Ｆ

∑

＝

呵

≥

＝

雹

Ｆ

Ｆ

蜮 七

实验Ｈｌ，，／（Ｈｌ，，）。

图６多向不规则波典型断面计算结果与实验结果对比

Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ０ｆ ｍｕｌｔｉ．ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ８ｌ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ

ｃａｓｅ

图７计算波高与实验结果的相关关系

ｈｅｉｇｈｔｓ ｆｏｒ Ｆｉｇ．７ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｃｕｈｔｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅ８ｓｕｒｅｄ

ｗａｖｅ

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ｈｅｉｇｈｔｓ

４结

论

由于岸线和地形的影响，随机波浪在近岸地区会产生很大的水流，波致沿岸流又会对波浪场的分布产生影 响。为了模拟波流共存场中多向随机波浪传播与变形，本文基于波作用量守恒方程建立了考虑波浪绕射的影 响、水流引起的波浪频散多普勒效应以及水流和地形共同影响下波浪破碎能量耗散的有限差分数学模型。数值

计算结果与物理模型实验数据进行了比较分析，表明考虑水流的波浪数学模型能较好地复演由于离岸流引起的 波高增大，可以用于波流共存场多向随机波浪传播变形的模拟和预报。

参考文献：

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郑金海、Ｈａｊｉｍｅ Ｍａｓｅ：波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

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ｒｅＶｅａｌ ｔｈ砒ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｍｏｄｅｌ

ｉｓ印ｐｌｉｃａｂｌｅ

ｆｏｒ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｗａｖｅｓ ｐｍｐａｇａｔｉｎｇ ｉｎ ｗａｖｅ－ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａＶｅ—ｃｕＩＴｅｍ ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｒｅａｓ；ｗａＶｅ ａｃｔｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｒ肌ｄｏｍ ｗａｖｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；

ｗａｖｅ

ｔｒａｎｓｆｂ咖ａｔｉｏｎ

＊Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｉｓ

ｆｍａＩｌｃｉａｕｙ

ｓｕｐｐｏｎｅｄ

ｂｙ山ｅ

Ｎａｔｉｏｎａｌ

Ｎａｔｕ瑚Ｓｃｉｅｎｃｅ

Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ

Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．５０５０９００７）ａｎｄ Ｐｒｏ驴瑚ｆｏｒ

Ｎｅｗ Ｃｅｎｔｅｒｙ Ｅｘｃｅｌ—

ｌｅｎｔ Ｔａｌｅｎｔｓ ｉｎ

ｕｌｌｉｖｅＩｓｉｔｙ（ＮＣＥＴ—０７一０２５５）．

　

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  本文关键词：波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：221148