具有时滞的随机种群模型的定性分析

发布时间：2024-05-09 04:34

　　Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了...

【文章页数】：124 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
注释表
第1章 绪论
    1.1 种群动力学的研究背景及意义
    1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状
        1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状
        1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状
    1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论
        1.3.1 随机微分方程比较定理
        1.3.2 伊藤微分公式
        1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论
    1.4 论文的组织结构
    1.5 本章小结
第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析
    2.1 模型的建立
    2.2 模型唯一全局正解的存在性
    2.3 模型的灭绝性与持续生存性
    2.4 模型期望的全局吸引性
    2.5 数值模拟
    2.6 本章小结
第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析
    3.1 模型的建立
    3.2 模型唯一全局正解的存在性
    3.3 模型的灭绝性与持续生存性
    3.4 模型期望的全局吸引性
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析
    4.1 模型的建立
    4.2 模型唯一全局正解的存在性
    4.3 模型的一致持久性
    4.4 模型解的全局吸引性
    4.5 数值模拟
    4.6 本章小结
第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析
    5.1 模型的建立
    5.2 模型唯一全局正解的存在性
    5.3 模型的一致持久性
    5.4 模型解的全局吸引性
    5.5 数值模拟
    5.6 本章小结
第6章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果



本文编号：3968323