几类分数阶微分方程的振动性研究

发布时间：2017-07-02 09:12

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【摘要】：近年来,随着微分方程理论的发展,分数阶微分方程解的存在性、唯一性、稳定性以及分数阶微分方程的数值解方法都得到了广泛的关注.2012年,Grace在文献[4]中首先开始了关于分数阶微分方程解的振动性的研究.自此,分数阶微分方程的解的振动性开始成为许多学者研究的热点,并出现了一系列优秀的研究成果,如文献[1-3,5-11]等等.本文在参考文献[1,2,6,9,11]的基础上,研究了几类新的分数阶微分方程,并通过运用广义的Riccati变换、不等式、变量代换以及积分平均技巧,建立了方程的些振动准则.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,介绍本文研究的主要内容及相关历史背景.第二章研究了在修正的Riemann-Liouville分数阶导数定义下的非线性分数阶微分方程的强迫振动性.方程如下：其中Dtα(·)定义为关于变量t的修正的Riemann-Liouville导数[12].并给出两个例题来说明本章结论的应用：和其中t0,0α1.第三章建立了如下带阻尼的非线性分数阶微分方程的区间振动准则：其中t≥t00,0α1.这里的分数阶微分同样定义为修正的Riemann-Liouville分数阶导数.利用本章得到的振动准则研究了这样两个方程的振动性：和第四章在文献[9]的基础上,我们考虑Liouville分数阶右导数定义下的微分方程：其中α∈(0,1)为实数,Dαx为x的Liouvilleα阶右导数.并利用文中的一些定理研究了方程和的振动性,其中t≥1.
【关键词】：振动性 修正的Riemann-Liouville分数阶导数 Liouville分数阶右导数 分数阶微分方程
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-10
• 第二章 非线性分数阶微分方程的强迫振动性10-19
• 2.1 引言10
• 2.2 预备知识10-12
• 2.3 主要结果及其证明12-17
• 2.4 例子17-19
• 第三章 带阻尼的非线性分数阶微分方程的区间振动准则19-32
• 3.1 引言19
• 3.2 预备知识19-20
• 3.3 主要结果20-30
• 3.4 例子30-32
• 第四章 一类新的分数阶微分方程的解的振动性32-42
• 4.1 引言32-33
• 4.2 预备知识33-34
• 4.3 主要定理34-40
• 4.4 应用40-42
• 参考文献42-45
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文45-46
• 致谢46

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本文编号：509283