两类高维微分系统Hopf分岔出极限环形状研究

发布时间：2017-07-29 05:01

  本文关键词：两类高维微分系统Hopf分岔出极限环形状研究

  更多相关文章： 中心流形 Hopf分岔 极限环 焦点量的稳定性 Poincaré-Bendixson定理 正规形理论

【摘要】：本文主要研究两类高维微分系统Hopf分岔出极限环的渐近表达式。为了能够很好的解决这个问题,通过中心流形定理和正规形理论把原系统在奇点小邻域内简化成二维系统,然后借助焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理证明极限环的存在性。通过利用Friedrich方法得到极限环渐近表达式的前几项,从而使用Maple17画出极限环的形状。首先,本文研究了一个新修正的四维Lü系统。运用中心流形定理把原四维Lü系统降为二维。通过焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理探讨系统Hopf分岔产生极限环的情况。根据Friedrich方法得出了极限环的更高阶的渐近表达式。借助于Maple17画出极限环形状的图像。其次,本文同时还考虑了广义Moon-Rand系统,旨在考察该系统奇点处的极限环形状。此系统在奇点处的雅克比矩阵的迹恒等于零,为此首先计算在中心流形上面的Moon-Rand系统的Lyapunov常数并且借助于Poincaré-Bendixson定理给出该系统极限环存在的条件。最后,计算广义Moon-Rand系统周期解的渐近表达式的前几项并且画出它的图像。
【关键词】：中心流形 Hopf分岔 极限环 焦点量的稳定性 Poincaré-Bendixson定理 正规形理论
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 绪论9-12
• 1.1 极限环的研究背景9-10
• 1.2 Hopf分岔产生极限环的研究现状10-11
• 1.3 本文研究的主要内容11-12
• 2 预备知识12-20
• 2.1 中心流形定理12-14
• 2.2 Hopf分岔定理14-15
• 2.3 正规形理论15-17
• 2.4 Poincaré-Bendixson环域定理17-18
• 2.5 焦点量概念、及其计算公式18-19
• 2.6 关于分支问题的Friedrich方法19
• 2.7 本章小结19-20
• 3 修正的Lü系统Hopf分岔出极限环的形状20-32
• 3.1 前言20
• 3.2 Lü系统的标准型20-22
• 3.3 Lü系统的中心流形22-23
• 3.4 Lü系统的极限环渐近表达式和图像23-31
• 3.5 本章小结31-32
• 4 Moon-Rand系统极限环的形状32-38
• 4.1 前言32
• 4.2 极限环存在条件32-33
• 4.3 系统(4.2.1)极限环的存在性33-34
• 4.4 Moon-Rand系统极限环的渐近表达式和它的图像34-37
• 4.5 本章小结37-38
• 5 结束语38-39
• 参考文献39-41
• 致谢41-42
• 读研期间发表论文42

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1 梁锦鹏;一类三次系统的极限环[J];系统科学与数学;2003年03期

2 王国栋,唐衡生,陈文成;一类2n-1次系统的极限环[J];南华大学学报(理工版);2003年02期

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本文编号：587507