系数具有亏值的线性微分方程解的增长性

发布时间：2017-10-02 23:49

  本文关键词：系数具有亏值的线性微分方程解的增长性

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【摘要】：本文运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了系数具有有穷亏值的线性微分方程解的复振荡性质,全文共分为以下三章.第一章,首先介绍了微分方程复振荡的研究背景,然后叙述了Nevanl inna理论的一些预备知识及相关定义.第二章,主要研究了二阶线性微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0解的性质.在假设A(2)是具有有穷亏值的有限级亚纯函数,B(z)满足某两类条件的情况下,证明了方程的非零解均为无穷级,还研究了方程的解取小函数的零点收敛指数.第三章,主要研究了高阶线性微分方f(k)+A4-1f(k-1)+…+A0f=0解的增长性,其中Aj(j=0,1,…,k-1)是亚纯函数,且存在一个Aj(j∈{1,…,k-1})具有有穷亏值,通过对A0给出不同的条件,依次证明了方程的非零解均是无穷级.最后还研究了一类非齐次高阶线性方程解的超级和二级零点收敛指数.
【关键词】：微分方程 亚纯函数 亏值 增长级 零点收敛指数 小函数
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.52;O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言与预备知识6-12
• 1.1 引言6-8
• 1.2 预备知识及相关定义8-12
• 第二章 二阶线性徽分方程解的振荡性质12-20
• 2.1 B(z)满足Denjoy猜测极值情况时二阶方程解的增长性12-17
• 2.1.1 引言与结果12-13
• 2.1.2 引理13-15
• 2.1.3 定理的证明15-17
• 2.2 B(z)与某类方程有联系时二阶方程解的振荡性质17-20
• 2.2.1 引言与结果17-19
• 2.2.2 引理19
• 2.2.3 定理的证明19-20
• 第三章 高阶线性微分方程解的增长性20-36
• 3.1 A_0(z)为满足σ(A_0)≤1/2的亚纯函数时方程解的增长性20-25
• 3.1.1 引言与结果20-21
• 3.1.2 引理21-22
• 3.1.3 定理的证明22-25
• 3.2 A_0(z)为某类特殊整函数时方程解的增长性25-28
• 3.2.1 引言与结果25-26
• 3.2.2 引理26
• 3.2.3 定理的证明26-28
• 3.3 系数在角域内受控制时方程解的增长性28-32
• 3.3.1 引言与结果28-30
• 3.3.2 引理30
• 3.3.3 定理的证明30-32
• 3.4 非齐次线性微分方程解的零点收敛指数的估计32-36
• 3.4.1 引言与结果32-33
• 3.4.2 引理33-34
• 3.4.3 定理的证明34-36
• 参考文献36-39
• 致谢39-40
• 攻读硕士学位期间完成的研究论文40

【共引文献】

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1 张然然;陈宗煊;;一类高阶微分方程的亚纯解和小函数的关系[J];华南师范大学学报(自然科学版);2008年02期

2 柴富杰;孙道椿;;高阶线性微分方程的解取小函数的收敛指数[J];华南师范大学学报(自然科学版);2008年03期

3 吴丽镐;陈宗煊;;一类高阶微分方程亚纯解的增长性[J];华南师范大学学报(自然科学版);2009年01期

4 陈玉;;一类高阶非齐次微分方程的解与小函数的关系[J];江西教育学院学报;2009年03期

5 吴丽镐;;一类高阶微分方程的亚纯解与小函数的关系[J];南昌教育学院学报;2010年03期

6 钟华梁;关于级数嗄δ_α~θ(a_v,f)的收敛性[J];南京航空航天大学学报;1994年05期

7 李明星;肖丽鹏;;一类二阶复域微分方程的解与小函数的关系[J];华东交通大学学报;2012年06期

8 袁舒婷;陈宗煊;;二阶线性周期微分方程的解和小函数的关系[J];华南师范大学学报(自然科学版);2013年05期

9 孙桂荣;;两类整函数系数线性微分方程的解及其与小函数的关系[J];华东师范大学学报(自然科学版);2014年01期

10 熊庆如;徐洪焱;;二阶线性微分方程解及其导数的不动点[J];南昌大学学报(理科版);2014年01期

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1 龙腾;系数为迭代级的二阶和高阶线性微分方程解的复振荡性质[D];江西师范大学;2010年

2 张翠彦;二阶和高阶线性微分方程解的复振荡性质[D];江西师范大学;2010年

3 夏生虎;关于整函数和亚纯函数的几个唯一性定理[D];重庆大学;2011年

4 黄小军;亚纯函数的Picard例外值和正规族[D];重庆大学;2002年

5 付德刚;亚纯函数的正规族及唯一性的几个问题[D];重庆大学;2007年

6 韩明华;几个与分担值相关的正规定则[D];重庆大学;2007年

7 陈妙玲;关于一类高阶复微分方程组解的研究[D];暨南大学;2007年

8 彭长文;调和α-Bloch函数和调和小α-Bloch函数的判别准则[D];贵州师范大学;2008年

9 沈寿华;亚纯函数的惟一性与正规族[D];福建师范大学;2008年

10 黄玉才;涉及亚纯函数正规族理论的几个问题[D];重庆大学;2008年

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本文编号：961898