线性和非线性复方程组的迭代解法

发布时间：2017-10-06 05:12

  本文关键词：线性和非线性复方程组的迭代解法

  更多相关文章： Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) GPMHSS SGPMHSS MN-SGPMHSS 2×2块矩阵 复矩阵 线性方程组 非线性方程组

【摘要】：许多工程问题的解决都可以转化为求偏微分方程的数值解,进而转化为偏微分方程离散后的线性和非线性方程组的求解,目前已经有很多种求解线性和非线性方程组的数值解法。本文主要讨论一种基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法—一般的预处理修正的HSS(GPMHSS)迭代方法的改进算法及在求解两类特殊的线性和非线性复方程组上的应用。首先考虑线性复方程组Ax=b,A=W+iT的情况。通过对GPMHSS迭代方法进行逐次超松弛(SOR)加速,本文提出了加速的GPMHSS(AGPMHSS)迭代方法,并给出了松弛因子的取值范围。数值实例表明ADPMHSS迭代方法能在保证收敛精度的基础上有效地提升收敛速度。其次考虑Jacobi矩阵为2×2块的大型稀疏非线性复方程组。先引入解系数矩阵A为2×2块的线性复方程组的GPMHSS(SGPMHSS)迭代方法,分析方法的局部收敛性。然后用此方法解牛顿方程,从而给出了解Jacobi矩阵为2×2块的大型稀疏非线性复方程组的修正Newton-SDPMHSS迭代方法,并给出方法的局部收敛性。数值实例表明对于解此类非线性复方程组,该方法有明显的优越性。
【关键词】：Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) GPMHSS SGPMHSS MN-SGPMHSS 2×2块矩阵 复矩阵 线性方程组 非线性方程组
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-10
• 1 绪论10-17
• 1.1 研究背景10-13
• 1.1.1 线性方程组的一般迭代解法10-11
• 1.1.2 基于HSS的线性方程组的迭代解法11-12
• 1.1.3 非线性方程组的迭代解法12-13
• 1.2 准备知识13-15
• 1.2.1 矩阵理论13-14
• 1.2.2 范数理论14-15
• 1.2.3 Kronecker积15
• 1.2.4 分裂迭代法的收敛性定理15
• 1.3 本文主要工作15-17
• 2 解线性复方程组的加速GPMHSS(AGPMHSS)迭代方法17-26
• 2.1 GPMHSS迭代方法介绍17-18
• 2.2 GPMHSS迭代方法的SOR加速18-25
• 2.2.1 AGPMHSS迭代方法18-20
• 2.2.2 AGPMHSS迭代方法的收敛性分析20-25
• 2.3 数值算例25-26
• 3 解非线性复方程组的修正Newton-SGPMHSS迭代方法26-42
• 3.1 2×2块线性复方程组的GPMHSS(SGPMHSS)迭代方法26-29
• 3.1.1 SGPMHSS27-28
• 3.1.2 SGPMHSS的收敛性分析28-29
• 3.2 解非线性复方程组的修正Newton-SGPMHSS迭代方法29-39
• 3.2.1 修正Newton-SGPMHSS(MN-SGPMHSS)迭代方法30-33
• 3.2.2 局部收敛性分析33-39
• 3.3. 数值算例39-42
• 4 结语42-43
• 参考文献43-47
• 致谢47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 ;ON SEMILOCAL CONVERGENCE OF INEXACT NEWTON METHODS[J];Journal of Computational Mathematics;2007年02期

2 ;ON NEWTON-HSS METHODS FOR SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH POSITIVE-DEFINITE JACOBIAN MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2010年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李旭;若干线性与非线性方程组及一类连续Sylvester方程的基于HSS的迭代方法与加速技巧研究[D];兰州大学;2013年

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本文编号：980895