复杂系统的若干动力学问题研究

发布时间：2020-06-06 22:47

【摘要】： 伴随着复杂性科学研究的发展,复杂系统理论得到充足的完善,并且已经具有相当成熟的模型和算法。论文基于复杂系统理论的模型和算法研究相关于通信、社会经济和生理学的多个复杂系统的动力学问题。首先,论文对因特网做了系统的分析。一方面叙述因特网的研究现状,包括因特网拓扑结构的动力学特征和基于动力学特征开发的因特网拓扑发生器;另一方面对因特网上的网络交通流进行分析。这是本文的主要工作之一。将网络交通流演化过程考虑。个点过程,提出适当的统计方法衡量网络交通流的动力学特征。统计分析同步的数据包流最和比特流量的相对变化得到其累积概率分布,表明它们概率分布具有对称性和尖峰胖尾特征,且分布的胖尾能够很好地被L(?)vy稳定分布或者渐近幂律分布拟合。进一步对流量相对变化的幅度运用去趋势波动分析,得到长期关联的自相似标度且不同的时间尺度其关联度的强弱差异,意味着可能存在多重分形的特征和时间特征的多样性。不管流量相对变化的累积分布的L(?)vy标度还是幅度的长期关联标度行为都反映网络交通流演化过程的复杂性和记忆性,且有别于当前广泛采用的通信网络交通流模型-泊松过程。同时,在对因特网拓扑结构实证和网络交通流的动力学行为广泛研究之后,我们提出基于复杂网络的因特网简略模型用于模拟因特网上交通流的发生机制、拥塞控制及其平均网络流量的动力学行为。BA网络被用来映射因特网,网络的节点作为因特网的主机。每一步,网络将产生一定量的数据包然后进行投递,路由策略采用比当前实际因特网的最短路由策略更一般化且与网络节点的度相关的路由算法。我们模拟路由策略和网络拥塞状态之间的关系,并且研究在不同拥塞状态下整个网络的平均网络流量的标度行为:在自由态的弱关联标度行为和在临界态的强关联的1/f标度行为。得到的结果具有很大的现实意义,一方法面证明当前的最短路由策略并非是因特网路由协议的最佳策略,另一方面在不同拥塞状态的标度行为反映系统内在运行机制从自由态的无关联的泊松过程自组织演化到临界态的强关联的记忆过程,说明因特网交通流可能是自组织临界系统。其次,论文通过统计分析价格指数得到金融市场的若干动力学特征。从金融市场的程式化特征和标度行为两个方而详细的分析全球金融市场相同点与不同点。论文叙述的金融市场程式化规律包括收益率分布的尖峰胖尾特征、易变性的幂律分布和金融市场的杠杆效应。其中,研究美国的3只指数(道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数和标准普尔500指数)、中国上海证券综合指数和香港恒生指数的高频交易价格的收益率分布,并且对比分析得到香港和中国内地证券市场收益率分布表现出更高的尖峰和更大的胖尾。另外,对香港恒生指数的易变性做了详细的统计分析,它的累积分布服从幂律分布并且具有长期关联性符合金融市场的普适性特征,但是幂律指数略小于欧美金融市场的同类指数。论文对金融市场动力学特征的共性之中的差异给出一个合理的解释。论文叙述的金融市场标度行为包括金融指数的自相似长期关联标度行为、易变性的长期关联和时间相关性、多重分形标度行为和反映金融市场记忆性的扩散熵标度。其中,所有研究的金融市场的扩散熵标度表现出相同的标度行为,并且与建立的金融市场模型的模拟指数做了对比,得到与实际金融市场近似一致的标度行为。得到的扩散熵标度值还表明金融市场演化不同于常规的扩散过程,而是具有记忆性的。最后论文分析了生理学相关的三个复杂系统大脑、心脏和人体步态。采用修正随机游走的方法重构睡眠脑电信号分析去趋势的增量分布,并且用非广延统计模型拟合得到标度不变性。因此在睡眠状态下大脑活动表现的标度不变性表明大脑活动可能相关于一个自组织临界系统。分别用去趋势波动分析和扩散熵计算不同身体状态的心率变化的标度行为。去趋势波动分析的计算结果表现心率变化的标度行为的多样性:对同常活动的心率变化的分析呈现最强关联的单分形标度行为:在运动和睡眠的心率变化说明在快的心率(运动)和慢的心率(睡眠)状态下长期关联强度的衰弱。因为心率变化的非稳态性,直接用扩散熵分析时在较大的时间尺度上误差增大。我们提出基于傅立叶变换的去趋势方法,得到计算结果证明方法的有效性。扩散熵标度与去趋势波动分析的结果相比,所有的状态都服从一个近似单分形标度特性,且关联强度都为1,说明记忆性存在于整个时间尺度。人体的步态是大脑皮层、中枢神经、小脑等神经系统共同作用下的动力学行为,反映运动系统的演化过程。人体步态研究不但有助于理解人体不同神经系统和组织机构的内在协调机制,而且对人体生理病变提供预防诊断,如帕金森症。通过扩散熵分析不同走步速度的走步间隔扩散熵标度都大于常规扩散过程的的标度值0.5,表明走步间隔并不是完全随机的(无关联),而是具有长期关联的标度不变性。论文对多个复杂系统的动力学问题的研究有助于理解系统内在运行机制,并且为建立相应的模型提供一定的依据和借鉴,对探索复杂系统的普适性和发展复杂系统的理论也有重要的意义。
【图文】：

价值指数,金融市场,多智能体,投资者

组织关系环境依赖关系图1一2:多智能体系统结构出基于多智能体的金融市场模型为例。Lux一Marchesi多智能体金融市场模型用于模拟市场中投资者行为和价格指数的演化Is]。金融市场中的投资者(智能体)被简单的分为噪声交易者 (noisetraders)和价值投资者(fundamentalists)，其中噪声交易者关注市场价格的波动趋势和其他交易者的投资行为，他们的行为模拟实际金融市场中的投机者(speeulator)(或是非理性的投资者)和羊群效应 (herdingeffeet);价值投资者信奉有效市场假说 (efficientmarket饰pothesis)认为市场价格遵从投资产品的基本价值，他们的行为模拟市场中的价值投资者(或是理性的投资者)。通过市场价格指数的变化和市场供求不平衡来决定投资者的角色转换，模拟实际金融市场价格指数的演化。图1一3描述Lux-Marchesi多智能体金融市场模型结构及其模拟的价格和价值演化。一一甘竺鹦吏奎些一一一一价值投资者者，，’悲观的噪声交易者者者者价价格变化化鞠鞠邹尹蒯蒯0.04胆鲤竺碧织奥

元胞自动机,元胞

是比较重要的，，必须明确那些元胞属于该元胞的邻居。在一维元胞自动机中，通常以该元胞左右相邻的元胞作为它的邻居;而在二维元胞自动机中，常见的邻居取法有VonNeuman”型，Moore型和扩展Moore型，如图1一5所示，黑色为中心元胞，灰色元胞为其邻居。当然，根据不同的需要，可以设计其它不同的邻居判别法，例如一维时可以把邻居的半径范围放大，在二维时还可以考虑三角形和六边形甚至更复杂的元胞空间形态。不过最基本的原则是邻居总是那些欧式距离较小的节点，也就是说总是可以找到一个半径为:的超球，使得元胞乞位于此球的球心而所有节点的邻居都在球内，且没有任何非元胞i的邻居在球内。中.(b)图i一5:元胞自动机的邻居模型 :(a)VonNeuma，1，i型;(b)Moore型;(C)扩展Moore型从元胞自动机的构成及其规则上分析
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：N941.4

【引证文献】