分形理论在复杂网络研究中的应用

发布时间：2020-08-26 11:39

【摘要】： 复杂网络理论被广泛研究,归结于它与现实中许多真实系统之间密切的关系。现实世界中,这些复杂系统,都可以用复杂网络来表示,如因特网、社会网、新陈代谢网、演员合作网等等,即用复杂网络中的节点来代表这些系统的个体,用边来表示个体之间的相互联系。许多研究表明,尽管拓扑结构各不相同,大量的真实网络,却表示出相同的三大特征:无标度特征、小世界特征和分形特征。这些特征引起了研究者们极大的兴趣和广泛的注意。本文运用MATLAB仿真方法,在经典BA无标度网络模型基础上,建立了一类具有老化机制和分形特征的无标度复杂网络演化模型; 运用分形理论中的盒计数法和重正化群方法,探讨对复杂网络三大特征的产生机理和它们之间相互关系的内在机制,刻画出复杂网络整体的特征; 运用迭代法,在阿波罗网络和谢尔宾斯基垫片的基础上,生成了一类具有分形特征和小世界特征的拓扑复杂网络结构,并用数学解析的方法,计算了拓扑复杂网络结构的集聚系数,平均最短路径和网络图的直径,证明了该结构的小世界特性,用分形理论中的盒维数和豪斯道夫维数来证明了该结构的分形特征。最后,本文运用盒计数方法和SPSS软件的回归方法,计算了某地区断层裂缝的分维数和度分布指数,揭示了现实世界的断层裂缝分布可以认为是复杂网络,具有分形特征和无标度特征。
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：N941.4
【图文】：

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青岛大学硕士学位论文另外一个常见的规则网络是星形藕合网络，它有一个中心点，其余的N一1个点都与这个中心点相连接，而它们彼此之间不连接(图1.1(c))。玲玲玲赓瓷瓷翻翻翻..一~~一一.羞羞 .........口口口口口钾钾钾钾钾(a)(b)(心)图1.1几种不同形式的规则网络2随机图模型与完全规则网络相反的是完全随机图，其中一个典型的模型是ErdoS和Renyi于1960年提出了ER随机图模型。ER模型中，顶点数固定为N，顶点间由无向边随机相连，由此构成一个网络，1____丁N(N一l)网络中有z条可能边，每条边出现的概率为p且相互独立。p叼〔a)p.0.乍(b)图1.2随机图的演化示意图尽管ER随机图作为实际复杂网络的模型存在明显的缺陷，但在20世纪的后40年中，ER随机图理论一直被认为是研究复杂网络拓扑的基本理论，其中的一些基本思想在目前的复杂网络理论研究中仍然很重要。人们可以从多个角度对ER随机图进行扩展以使其更加接近真实的网络。3小世界网络模型

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翻翻翻..一~~一一.羞羞.........口口口口口钾钾钾钾钾(a)(b)(心)图1.1几种不同形式的规则网络2随机图模型与完全规则网络相反的是完全随机图，其中一个典型的模型是ErdoS和Reny于1960年提出了ER随机图模型。ER模型中，顶点数固定为N，顶点间由无向边随机相连，由此构成一个网络，1____丁N(N一l)网络中有z条可能边，每条边出现的概率为p且相互独立。

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后者为恒等变换，此外不存在逆变换f--;。满足这种性质的变换称半群，故/f.}称重正化(半)群。考虑渗流问题:参看图2.1〔川，将若干尺寸相同的绝缘球和金属球装在一个绝缘的箱体内，置于两电极之间。设金属球占总球个数的百分比为尸，每摇动箱体一次，可得一种掺合状态即概率分布。摇动若干次可得一个概率分布的集合，称总状态数。设其中使电路导通的状态数占总状态数的百分比为P’称为连通概率。显然，当尸二0

【引证文献】