对偶基本命题逻辑的自然演绎系统研究

发布时间：2017-05-29 08:02

  本文关键词：对偶基本命题逻辑的自然演绎系统研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：对偶直觉主义逻辑(DJ)一般是通过,在直觉主义逻辑的基础上,用蕴涵的对偶算子(-)替换直觉主义蕴涵算子(→)得到。关于DJ的研究,前人做了许多探索。这些不同探索可以主要分为语义和语法两方面。在语义方面,Rauszer在直觉主义逻辑的基础上加对偶算子得到BH逻辑(也称BiInt),得到对偶的代数语义和对偶的克里普克语义；Goodman用代数的方法研究了对偶直觉主义逻辑的语义。语法方面,Rauszer, Urbas, Czemark, Goodman等人,分别给出了对偶直觉主义逻辑的序列演算系统(LDJ)。Gore研究了对偶直觉主义逻辑的display演算。Luca Tranchini则给出了对偶直觉主义逻辑的自然演绎系统(NDJ)。1980年维瑟最早提出基本命题逻辑(BPL)的自然演绎系统,并规定框架为传递框架,给出了BPL的克里普克语义,且证明了在传递框架下的具有可靠性和完全性,证明了演绎定理。之后一些学者从希尔伯特式公理系统,根岑式序列演算系统,代数语义等方面对它进行了研究。对直觉主义命题逻辑的子逻辑——基本命题逻辑而言,其对偶的基本命题逻辑(DBPL)及其自然演绎系统(NDB)尚无人研究。因此,本人主要从以下几个方面对其进行研究：第一部分为文献综述,通过回顾历史,整理与整篇论文相关的前人的研究成果,得到整篇论文的知识线索。第二部分为研究背景,介绍了对偶直觉主义命题逻辑的自然演绎系统NDJ。这一章主要分为内容上逐层深入的三个部分,相继介绍了直觉主义逻辑Int、对偶直觉主义逻辑DJ、对偶直觉主义逻辑的自然演绎系统NDJ。第三部分为研究背景,介绍了基本命题逻辑BPL的自然演绎系统。这一章从语言、语义、自然演绎系统、逻辑性质、哲学意义和其他重要结论对BPL进行了介绍。第四部分为论文研究的主要内容,作者对对偶基本命题逻辑DBPL的自然演绎系统进行了研究,主要给出了DBPL的语言语义、自然演绎系统、并且证明了该系统具有可靠性和一些其他重要结论。第五部分为结论和总结。这一章是本文研究结论和创新点的总结,提出了对未来的展望。
【关键词】：基本命题逻辑 对偶直觉主义逻辑 对偶基本命题逻辑 自然演绎系统
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：B812
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 文献综述7-10
• 第1章 对偶直觉主义命题逻辑的自然演绎系统(NDJ)介绍10-24
• 1.1 直觉主义命题逻辑10-13
• 1.2 对偶直觉主义命题逻辑13-14
• 1.3 对偶直觉主义命题逻辑的自然演绎系统14-21
• 1.4 本章小结21-24
• 第2章 基本命题逻辑(BPL)自然演绎系统的介绍24-28
• 2.1 语言24-25
• 2.2 语义25
• 2.3 语法25-26
• 2.4 逻辑性质26-27
• 2.5 本章小结27-28
• 第3章 对偶基本命题逻辑(DBPL)的自然演绎系统28-35
• 3.1 语言28
• 3.2 语义28-29
• 3.3 语法29-31
• 3.4 逻辑性质31-35
• 第4章 结论与讨论35-37
• 4.1 结论35
• 4.2 创新点35
• 4.3 问题及展望35-37
• 致谢37-38
• 参考文献38-40
• 攻读研究生期间的学术成果40

【参考文献】

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1 何文X;马明辉;;弱连通传递框架类的命题逻辑[J];逻辑学研究;2013年04期

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本文编号：404440