若干经典命题逻辑问题的拓扑刻画

发布时间：2017-05-29 13:12

  本文关键词：若干经典命题逻辑问题的拓扑刻画，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】： 数理逻辑的特点在于形式化和符号化，它和计算数学有着截然不同的风格，前者注重形式推理而后者注重数值计算；前者强调严格论证而后者允许近似求解，如果说数理逻辑具有刻板的一丝不苟的形象，那么计算数学具有灵活的张弛有度的特征．一个自然的问题是：能不能把数值计算的思想融入到数理逻辑当中以使其具有某种灵活性从而扩大其可能的应用范围呢?回答是肯定的．王国俊教授从基本概念的程度化入手，建立了一种计量逻辑学，从而对上述问题给出了肯定的回答． 计量逻辑学所涉及的逻辑系统包括经典的二值命题逻辑系统L，Lukasiewicz多值命题逻辑系统L_n与Luk以及命题演算系统L~*和L_n~*等．文献[4]在二值命题逻辑中，将重言式概念进行了程度化，引入了公式的真度概念，在此基础之上将逻辑等价概念程度化，引入了公式之间的相似度概念；并从而在L的全体公式集F(S)上引入了伪距离，得到了逻辑度量空间(F(S)，ρ)，并证明了逻辑连接词→，→和∨等关于ρ的连续性．另一方面，二值命题逻辑中理论的发散性与相容性等逻辑性质与它们在空间(F(S)，ρ)中的拓扑性质之间的联系如何?逻辑度量空间(F(S)，ρ)自身的细致结构如何?关于这些深层次的问题尚未及讨论，本文就上述问题进行研究．得到了如下结果： (1)证明了F(S)中各理论的发散度充满了单位区间[0，，1]． (2)证明了F(S)中一个逻辑闭理论Γ是相容的当且仅当它在逻辑度量空间(F(S)，ρ)中不包含任一半径小于1的圆，从而我们容易得到F(S)中一个逻辑闭理论Γ是相容的当且仅当它在逻辑度量空间(F(S)，ρ)中不含内点． (3)证明了一个逻辑理论Γ是全发散的当且仅当全体Γ结论之集D(Γ)在逻辑度量空间(F(S)，ρ)中稠密． (4)证明了任一有限理论Γ的全体结论之集在逻辑度量空间(F(S)，ρ)中是闭集，从而推出了任一有根逻辑闭理论在逻辑度量空间(F(S)，ρ)中也为闭集． (5)证明了逻辑度量空间(F(S)，ρ)是零维空间，证明了(F(S)，ρ)具有一种类似“樊畿”性质的“有限等球连通性”．即，对任一ε＞0，(F(S)，ρ)中任两点可用有限多个具有相同半径的ε-开球去连接．此外，本文还给出了逻辑度量空间(F(S)，ρ)中任一球面公式真度值的分布以及任一逻辑闭理论的拓扑性质刻画．
【关键词】：二值命题逻辑系统 发散性 相容性 逻辑度量空间 内点 稠密 连通性
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：O141.1
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 前言8-10
• 第一章 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论10-16
• 1.1 系统L中公式的真度理论10-11
• 1.2 系统L中公式之间的相似度11-14
• 1.3 系统L中公式之间的伪距离14
• 1.4 系统L中理论Γ的发散度与相容度14-16
• 第二章 二值命题逻辑中理论的发散性,相容性及其拓扑刻画16-27
• 2.1 理论的发散性及其拓扑刻画16-19
• 2.2 逻辑闭理论相容性的拓扑刻画19-24
• 2.3 逻辑闭理论与拓扑闭集之间的关系24-27
• 第三章 逻辑度量空间(F(S),ρ)27-35
• 3.1 逻辑度量空间(F(S),ρ)的拓扑结构27-30
• 3.2 逻辑度量空间(F(S),ρ)中逻辑闭理论的拓扑性质刻画30-32
• 3.3 逻辑度量空间(F(S),ρ)中任一球面公式真度值的分布32-35
• 总结35-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-41
• 攻读硕士学位期间的研究成果41

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王国俊;;计量逻辑学(Ⅰ)[J];工程数学学报;2006年02期

2 王国俊;模糊推理的全蕴涵三I算法[J];中国科学E辑:技术科学;1999年01期

3 王国俊;三I方法与区间值模糊推理[J];中国科学E辑:技术科学;2000年04期

4 吴洪博;修正的Kleene系统中的广义重言式理论[J];中国科学E辑:技术科学;2002年02期

5 李骏;王国俊;;逻辑系统L_n~*中命题的真度理论[J];中国科学E辑:信息科学;2006年06期

6 王伟,王国俊;论G銉del蕴涵算子不宜用于建立模糊逻辑系统[J];模糊系统与数学;2005年02期

7 王国俊;广义MP规则[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2000年03期

8 苏忍锁,王国俊;RL型蕴涵与Fuzzy推理的三I算法[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2004年03期

9 傅丽,王国俊;三I算法的统一形式[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2004年03期

10 李骏,黎锁平,夏亚峰;Lukasiewicz n值命题逻辑中命题的真度理论[J];数学学报;2004年04期

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本文编号：404970