邹伯奇数学工作研究

发布时间：2020-06-03 00:25

【摘要】：邹伯奇(1819-1869),字一鹗,又字特夫,广东南海泌冲人,被称为清末百科全书式的科学家,在天文、数学、测绘、光学、摄影技术和仪器制造等方面均有成就。邹伯奇强调“以数释物”,注重数学的实用性和计算的快捷性。其所著《粟布演草·卷二》就是用数学方法解决实际生活中的借贷问题,而在《乘方捷术》和《对数尺记》两部著作中主要体现了计算的快捷性。基于此两点,本文通过对邹伯奇三部数学著作的研究,探索其在中国数学发展史上的贡献。《乘方捷术》共三卷。卷一主要讲通例四术,从二项式展开式入手,求开方式的幂级数展开式,并将幂级数中的幂指数推广至有理数;卷二主要论述对数开方法,利用对数及对数性质将开方运算中的乘除运算转化为加减运算,从而达到提高计算速度的目的;卷三为对数开方法在计息问题中的应用,与传统带从开方法求解计息问题相比,对数开方法更简便快捷。《粟布演草·卷二》主要包含两部分内容。第一部分,针对生活中的借贷问题,利用天元借一术和廉法表法这两种方法得到关于利率的高次方程;第二部分,针对第一部分所得的高次方程,给出两种求解方法(截算法和续商法),即先定初商,再定义逼近方式,逐次逼近真值。西方计算尺传入我国后,邹伯奇综合中西方数学特点,设计制造了适合中国传统数学使用的计算工具——对数尺,并撰写《对数尺记》一卷说明该计算尺的制作方法和使用方法,其主要的工作原理和意义是以加减代乘除。对数尺的使用,大大提高了计算效率。邹伯奇讲究数学的实用性和计算的快捷性,其数学成果及工作特点是对西方数学的吸收与运用后,对中国传统数学的继承和发展。
【图文】：

邹伯奇

而重叠一小方［如戊午己未］。乃以第二得数自乘五六二五为其积，倍第一数八［如亥并丑申］除之得七0三一二五为第三数［戌亥］，是化为［亥戌辰午丑寅申未］两长方，而重［丁申未戊午辰］曲尺形。以倍第二得数加第三得数共一五七0三一二五，以第三得数七三一■二五乘之，得一一0四一■二五九为其积。乃先倍第二数一五与第三数七0三一二五乘为［戍申戊辰］两长方积一0五四六八七五。倍第一数八［如已即并子西］除之，得一■三八三五［如已亥］为第四数，是又化为［已亥卯辰子丑申西］两长方。如是递求，消盈补虚，渐与本积逼近，，乃并各次所得数减借根即真方根也。然此所算消补之积，递次更变，头纷繁，若置第一数以较积乘，借积除，又二除，亦得第二数［即壬戌］，置第二数，以较乘，借积除，又一乘四除，亦得第三数［即戌亥］，置第三数，以较积乘，借积除，又三六除，亦得第四数［即亥已］，得数P6与前无异，而屡乘\b除法数不变，其递次乘除法皆加二数，亦有条不紊，此对数简法开方术所由立也。逡逑原题为“有平方积十，求方根。”即己知正方形Ｊ／／５Ｇ面积为１０，求边长Ｊ／／。如２－１所示，作大正方形ＡＫ／，其面积为１６，为借积；其边长／Ｆ邋＝邋ＦＪ邋＝邋４，为借根。逡逑第一数为借根４邋；借积与本积相减得差为６，即＝邋６。逡逑一

图３－１廉法表逡逑表３－４。逡逑表３４逡逑乘表七层逦１０逦６０逦１５０逦２００逦１５０逦６０乘表六层逦２逦１０逦２０逦２０〗０逦２乘表五层逦２逦８逦１２逦８逦２乘表四层逦２６６２乘表Ｓ层逦２４２乘表二层逦２２乘表一层逦２—逦——————＿）邋＋邋３０ｊｃ邋＋１１邋Ｏｘ２邋＋１邋７０ｊｃ３邋＋１３邋８ｘ４邋＋邋５８ｘ５邋＋１邋Ｏ
【学位授予单位】：天津师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：K249.3;O11

【参考文献】