共振微分方程边值问题正解存在性的研究

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《河北科技大学》 2015年

共振微分方程边值问题正解存在性的研究

杨彩霞  

【摘要】：微分方程起源于实际问题,诸如气体的动力学、化学、流体力学、经济学研究等等。正是由于对实际问题的研究最终归于对微分方程的研究,因此研究微分方程是正确解决实际问题的关键所在。当前许多物理学、工程学等与求解导数相关的理工学科中出现的问题,都可以使之转化成为求解微分方程边值问题。微分方程边值问题作为数学研究的一个分支,受到了越来越多学者的广泛关注。随着对实际问题研究的广泛深入,微分方程边值问题层出不穷,大体的分类有:如共振和非共振微分方程边值问题;整数阶和分数阶微分方程边值问题。相比非共振微分方程边值问题,求解共振微分方程边值问题解的存在性要困难的多,得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。本文将着重研究三类共振微分方程边值问题正解的存在性。通过选择合适的空间,定义恰当的范数,利用O’Regan和Zima范数形式的Leggett-Williams定理,并且赋予非线性项合理的假设条件,得到了如下三类共振微分方程边值问题正解的存在性定理。证明了带积分边界条件的微分方程边值问题正解的存在性;得到了一类多点共振方程组边值问题正解的存在性定理;证明了半无穷区间上多点共振边值问题正解的存在性。

【关键词】：
【学位授予单位】：河北科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

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