几类平面调和映射的性质研究

发布时间：2017-12-11 23:17

  本文关键词：几类平面调和映射的性质研究

  更多相关文章： 平面调和映射 近于凸调和映射 亚纯函数 星形函数 凸函数 卷积 凸组合 星形性 凸性

【摘要】：设f=u+iv是复平面区域Ω(?)C上的二次连续可微的复值函数,其中u(x,y),u(x,y)是Ω上的二元实值函数.若v,v满足Laplace微分方程：△u=△v=0,则称f为Ω上的调和映射,其中△为复值Laplace算子：本学位论文主要研究几类定义在单位圆盘上的平面调和映射族的一些性质,如系数估计、单叶半径、卷积、凸组合、包含关系、星形性和凸性等.全文共分为五章,具体安排如下.第一章,主要介绍了本文的研究背景和得到的主要结果,并引入本文所涉及的一些记号和概念.第二章,研究了定义在单位圆盘上的近于凸调和映射族的一些性质.首先,给出了近于凸调和映射的系数估计,得到了Fekete-Szego问题的上界估计.然后,找到了部分和的近于凸半径,所得结果改进了已有的相应结果.特别地,对于一些调和映射子族,解决了星形性和凸性的半径问题.最后,考虑了近于凸调和映射在单位圆盘内的增长定理、覆盖定理和面积定理等几何性质.第三章,研究了单位圆盘上的调和映射f0和f之间的卷积,其中f0为规范化的右半平面调和映射,f属于一些特殊的调和映射族.首先,考虑了伸缩商为单位圆盘到自身的共形映射的右半平面调和映射与f0的卷积f0*.f,得到了它们的卷积沿实轴方向凸的充分条件,所得结果改进或推广了已有的相应结果.其次,介绍了一般的右半平面调和映射和垂直带形调和映射,得到了它们与f0的卷积沿实轴方向凸的充分条件.最后,考察了一般的右半平面映射与f0的卷积f0*f属于调和星形或凸映射的系数条件和半径问题.第四章,研究了几类调和映射族的凸组合的保持性质.首先,介绍了一类单位圆盘上的调和拟共形映射,得到了它们之间的凸组合沿某个方向凸的充分条件.特别地,对于一些特殊的参数,它们的凸组合的值域是凸的.其次,证明了斜半平面调和映射的凸组合是凸调和映射.最后,介绍了一类被裂缝共形映射水平剪切的调和映射,得到了它们的凸组合沿实轴方向凸的充分条件.第五章,研究了定义在穿孔单位圆盘上的亚纯解析函数族的一些性质.首先,引入一类单位圆盘上的亚纯星形函数,导出了此类函数族的从属性质、积分表示、卷积刻画、包含关系和系数不等式等有趣的结果.更进一步,我们解决了相关的亚纯强星形和亚纯抛物等函数族的半径问题.其次,我们利用微分算子定义了几类亚纯多叶函数族,并研究了它们的包含关系、积分保持性质和卷积性质.
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.3

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本文编号：1280297