基于数值流形方法在梁动力问题中质量矩阵的应用研究

发布时间：2025-04-27 00:25

　　梁,作为工程结构的最基本、同时也是最常用的构件。被广泛的应用于各种类型的结构工程中,在航空、机械、工民建等领域中都发挥着重要的作用。由于现在有很多单独的梁构件或者组合梁结构,如轨道梁、地基梁,需要更多的考虑动力作用下的结构反应。所以,梁的动力反应分析以及振动特性的分析对于工程安全和可靠性等方面来说,是相当关键且有意义的。目前基于有限元方法,采用集中质量矩阵对梁进行一系列动力反应分析已经比较普遍。但是,由于现有的集中质量矩阵对角化技术忽略转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去正定性。这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。本文采用了数值流形方法,在单位分解法框架下,从Hermite插值中构造出权函数和物理片上的局部近似函数。接下来,利用该物理片上权函数的紧支性和片上的局部逼近,通过物理片上的积分可实现质量矩阵的对角化,由于物理片之间相互交叉,为避免重复计算,最后按流形单元积分求解得到单元集中质量矩阵,并进而组集成系统的集中质量矩阵。相比广泛应用的集中化质量矩阵的Row-sum方法和对角缩放(HRZ)方法,精度有了一定的提高,更重要的是,此方法有坚实的数学理论依据,因此更...

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1-1不同材料组成的梁Fig.1-1Beamsofdifferentmaterials

第1章绪论第1章绪论1.1课题背景及意义作为工程结构的最基本的构件，梁被广泛的应用于各种类型的结构工程中，在航空、机械、公民建等领域中都发挥着重要的作用。目前，由于很多单独的梁构件或者组合梁结构，如轨道梁、地基梁等，需要重点关注动力作用下的结构反应。所以，梁的动力....

图2-1问题求解域和数学覆盖Fig.2-1ProblemdomainandMC由于材料存在边界、裂缝、块体等不连续的交界面，现在，我们基于这些

图2-1问题求解域和数学覆盖Fig.2-1ProblemdomainandMC料存在边界、裂缝、块体等不连续的交界面，现在，我们基来切割数学片，并去掉外的部分，即得到物理覆盖。以物理片用ijP，1,2,...,ijn来表示，其中i为物理片所属的数片....

图2-2来自的两个物理片

图2-1问题求解域和数学覆盖Fig.2-1ProblemdomainandMC材料存在边界、裂缝、块体等不连续的交界面，现在，我们基于置来切割数学片，并去掉外的部分，即得到物理覆盖。以为，物理片用ijP，1,2,...,ijn来表示，其中i为物理片....

图2-3来自2M的两个物理片

第2章数值流形单元方法空间片上的局部近似分析中，我们将物理片分为两种类型：一种是不包含裂缝-2中的12P，这类物理片叫做普通物理片。另一种则是至少包片，如下图2-3中的22P，此类物理片叫做奇异物理片。

本文编号：4041595