决策中成对比较矩阵的数据理论与方法

发布时间：2017-10-06 14:17

  本文关键词：决策中成对比较矩阵的数据理论与方法

  更多相关文章： 成对比较矩阵 一致性 数据缺失 诱导偏差矩阵 逆序

【摘要】：在决策活动中,决策矩阵是用来分析和求解决策问题的依据,是各决策要素间定性或定量相互关系的载体及表现矩阵。其中,成对比较矩阵是多目标决策方法,尤其是层次分析法(AHP)和网络分析法(ANP)的重要组成部分。然而,由于受决策问题的复杂性、专家经验和知识的有限性、决策偏好和决策目标的冲突和不可公度性等多种因素的影响,决策中成对比较矩阵的数据常常出现不一致和缺失等问题,从而导致决策失效甚至失误现象。此外,当增加或删除一个或多个决策方案或准则时,原决策方案可能出现逆序现象。因此,研究决策中成对比较矩阵的数据理论与方法不仅可以为决策支持系统提供技术支持,而且可以辅助决策者进行快速有效地决策,在实际应用价值和理论研究方面都具有重要的研究意义。本文针对决策中成对比较矩阵的这些问题进行研究,具体研究内容和创新性成果如下:针对ANP决策方法中存在大量同阶矩阵现象及现有一致性比率指标的特点,提出了用最大特征值阈值指标作为决策矩阵一致性检验的新指标,简化了一致性比率指标的计算步骤,一定程度上提高了一致性检验的效率。用最大特征值阈值法检验后,若决策矩阵的特征值大于其对应的阈值,则表明该决策矩阵没有通过一致性检验,需要对这类矩阵进行一致性识别和校正。然而,由于目前多数决策矩阵数据一致性校正模型依赖于矩阵的权向量,而权向量的计算方法多达20多种,不同方法对于同一不一致决策矩阵,其计算结果不尽相同。因此,本文基于决策矩阵的完全一致性条件和矩阵乘积理论,构建了诱导偏差矩阵(IBM)模型,以进一步放大原决策矩阵中最不一致的数据,从而通过识别偏差矩阵中偏差最大的元素,并结合向量点积来识别和校正决策矩阵。此外,基于算术均值、几何均值和对数最小二乘法的思路,构建了三种不一致元素处理模型,即:算术均值诱导偏差矩阵模型、几何均值诱导偏差矩阵模型和对数均值诱导偏差矩阵模型,从而建立了不依赖于矩阵权向量的决策矩阵基数不一致数据识别和校正系列模型,能较好地保留了决策专家的原始判断信息。对于成对比较矩阵中存在的序数不一致问题,本文首先引入Hadamard乘积算子,构建了基数型Hadamard乘积诱导偏差矩阵模型。然后,利用图论及布尔矩阵,提出了三元组决策方案中可能存在的克星循环核的几种形式,并将决策矩阵中的序数偏好转换为布尔矩阵,构建了序数型Hadamard乘积诱导偏差矩阵模型。Hadamard乘积诱导偏差矩阵中非零元素之和间接反应了决策矩阵中可能存在的克星循环核的总数以及克星循环核中共享的有向边。最后,结合原决策矩阵基数信息及基数型Hadamard乘积诱导偏差矩阵模型,提出了序数型Hadamard乘积诱导偏差矩阵模型及其消除克星循环核的方法,从而突破了传统基于权向量建模的思想,解决了难以用同一模型同时处理决策矩阵中基数和序数不一致数据的研究难题。为处理成对比较矩阵中存在的缺失数据,本文基于已构建的诱导偏差矩阵系列模型,提出用未知变量填充缺失元素并构造准完全矩阵。然后,通过最小化诱导偏差矩阵中的元素来建立超定方程或优化模型,最后求解出未知变量的最佳值。此外,本文利用所构建的缺失元素估计和优化模型,研究了两个缺失数据处理模型应用案例,即问卷优化设计和不完全信息下的应急决策,提出了天平秤型图形化问卷调查设计格式和差异化应急决策方法。基于决策矩阵缺失数据处理模型,研究了增加一个决策方案时的逆序敏感性分析方法。即,当增加一个决策方案时,在原决策矩阵中添加一行一列元素,并用未知变量进行填充,然后利用诱导偏差矩阵模型构建偏差矩阵,再用1-9标度作为未知变量的约束条件,以确定未知变量的可行域。最后通过逐个固定未知变量进行了逆序敏感性分析。该方法用美国一家医疗设备公司选择供应商的案例进行了验证。研究结果表明,当未知变量取其约束条件中的边界值时,决策矩阵容易出现逆序现象,因此,逆序敏感点主要集中于未知变量约束条件中的边界值。最后,用随机矩阵模拟和仿真了诱导偏差矩阵IBM模型和Hadamard乘积诱导偏差矩阵模型对成对比较随机矩阵基数不一致处理过程。仿真实验结果表明,这两种模型能很好地识别和校正随机矩阵中的不一致元素,从而提高了随机矩阵的一致性比率。
【关键词】：成对比较矩阵 一致性 数据缺失 诱导偏差矩阵 逆序
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：C934
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 绪论12-29
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 研究问题及研究意义13-14
• 1.3 国内外研究现状14-24
• 1.3.1 决策矩阵一致性检验指标15-16
• 1.3.2 数据一致性识别模型研究16-19
• 1.3.3 数据缺失处理模型研究19-22
• 1.3.4 逆序问题研究22-24
• 1.4 论文研究思路和研究内容24-29
• 1.4.1 论文研究思路24-26
• 1.4.2 论文研究内容26-29
• 第二章 决策矩阵数据一致性检验指标及方法研究29-43
• 2.1 决策矩阵概述29-31
• 2.2 决策矩阵一致性比率检验指标31-32
• 2.3 一致性比率指标计算效率问题32-34
• 2.4 决策矩阵数据一致性检验新指标34-40
• 2.4.1 最大特征值阈值法34-36
• 2.4.2 一致性检验过程36-40
• 2.5 数值算例40-42
• 2.6 本章小结42-43
• 第三章 决策矩阵基数不一致数据处理模型研究43-92
• 3.1 诱导偏差矩阵IBM模型原理43-72
• 3.1.1 IBM模型不一致元素识别和校正通用方法52-55
• 3.1.2 IBM模型不一致元素识别和校正特殊方法55-60
• 3.1.3 数值算例与分析60-72
• 3.1.3.1 广义数值算例60-70
• 3.1.3.2 快速识别法数值算例70-72
• 3.2 算术均值诱导偏差矩阵(AMIBM)模型72-77
• 3.2.1 AMIBM模型不一致元素识别和校正过程73-75
• 3.2.2 数值算例分析75-77
• 3.3 几何均值诱导偏差矩阵(GMIBM)模型77-85
• 3.3.1 GMIBM模型基本原理77-79
• 3.3.2 GMIBM模型不一致元素识别和校正过程79-81
• 3.3.3 GMIBM数值算例81-85
• 3.4 对数均值诱导偏差矩阵(LMIBM)模型85-91
• 3.4.1 LMIBM模型基本原理85-87
• 3.4.2 LMIBM模型不一致元素识别和校正过程87-89
• 3.4.3 数值算例89-91
• 3.5 本章小结91-92
• 第四章 决策矩阵序数不一致数据处理模型研究92-111
• 4.1 HADAMARD乘积诱导偏差矩阵(HPIBM)模型92-98
• 4.1.1 HPIBM模型原理92-95
• 4.1.2 HPIBM模型不一致元素识别和校正过程95-97
• 4.1.3 数值算例和分析97-98
• 4.2 HPIBM模型序数不一致元素识别和校正过程98-110
• 4.2.1 决策矩阵序数不一致描述98-100
• 4.2.2 HPIBM模型序数不一致识别原理100-105
• 4.2.2.1 决策矩阵序数不一致与图论100-101
• 4.2.2.2 二元布尔矩阵101-103
• 4.2.2.3 HPIBM模型序数不一致识别和校正过程103-105
• 4.2.3 数值算例和分析105-110
• 4.3 本章小结110-111
• 第五章 决策矩阵缺失数据处理模型研究111-156
• 5.1 不完全决策矩阵及其处理流程111-113
• 5.2 诱导偏差矩阵IBM缺失数据处理模型113-122
• 5.2.1 IBM模型缺失数据处理方法与步骤113-117
• 5.2.2 数值算例117-122
• 5.3 扩展的AMIBM缺失数据处理模型122-124
• 5.3.1 数值算例122-124
• 5.4 扩展的GMIBM缺失数据处理模型124-132
• 5.4.1 数值算例126-132
• 5.5 扩展的LMIBM缺失数据处理模型132-134
• 5.5.1 LMIBM模型缺失数据求解方法132-134
• 5.6 决策矩阵缺失数据处理模型应用研究134-155
• 5.6.1 不完全信息下突发事件应急决策案例仿真134-142
• 5.6.1.1 研究背景134-136
• 5.6.1.2 案例仿真136-142
• 5.6.2 问卷优化设计及缺失数据处理方法案例仿真142-155
• 5.6.2.1 问卷设计中存在的问题142-143
• 5.6.2.2 问卷设计优化原则143-149
• 5.6.2.3 案例仿真149-155
• 5.7 本章小结155-156
• 第六章 决策矩阵逆序敏感性分析方法研究156-168
• 6.1 逆序问题描述156-157
• 6.2 逆序敏感性分析方法157-160
• 6.3 逆序敏感性分析案例研究160-166
• 6.4 本章小结166-168
• 第七章 基于随机矩阵的仿真实验168-176
• 7.1 仿真实验设计168-170
• 7.2 仿真实验过程与结果分析170-175
• 7.3 本章小结175-176
• 第八章 全文总结与展望176-182
• 8.1 全文总结176-180
• 8.2 本文创新点180-181
• 8.3 后续工作展望181-182
• 致谢182-184
• 参考文献184-195
• 附录 1 逆序敏感性分析表格195-199
• 附录 2 IBM模型仿真实验图199-203
• 附录 3 HPIBM模型仿真实验图203-206
• 攻读博士学位期间取得的成果206-209
• 攻读博士学位期间参加的科研项目及获奖情况209-210

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本文编号：983240