从CPFS认知结构论三角函数概念的重要性

发布时间：2020-05-06 19:35

【摘要】：三角函数是高中数学学习的一个重点内容,但是很多学生却不能很好地理解和应用。笔者根据平日的教学经验发现若是基于三角函数的概念对三角函数理解,则可以全面透彻理解三角函数的知识结构。南京师范大学喻平教授提出“数学学习心理的CPFS结构”,他认为CPFS结构是由概念域(Concept Field),概念系(Concept System),命题域(Proposition Field)和命题系(Proposition System)组成的结构。其涵义是在个体头脑中内化的数学知识网络中,各知识点(概念,命题)处于一定的位置,知识点之间的连线都代表一种逻辑关系,这样,当一个命题受到刺激,在该命题的结点出就被激活,然后激活沿着该结点的各个连线四处扩散,搜寻并提取相关信息,最后组织成解题方法。笔者根据CPFS认知理论的指导,绘制出三角函数的知识结构图。结构图显示,三角函数的知识结构正是以三角函数概念为中心发散开的,因此学生要形成完善的CPFS认知结构,概念学习至关重要。为了进一步验证这一想法,笔者结合实际,访谈教师和学生,并编辑试题问卷,对学生进行调查分析,利用SPSS软件计算统计检验量,从统计学的角度得出结论:是否掌握三角函数概念与是否能解答三角函数类综合题型有着密切的关系。最后,笔者基于CPFS理论对三角函数概念的教和学提出有效建议:1、重视揭示数学概念的本质特征及内部联系,使知识具有整体性和系统性;2、引导学生亲身经历概念的生成过程,充分发挥学生在建构认知结构中的主观能动性;3、多角度,多层次揭示知识的产生过程,帮助学生形成完整的概念域,概念系。
【图文】：

图３．１三角函数的知识网络结构逡逑从上述结构图中，我们可以看出任意角的三角函数的概念在三角函数中的核心逡逑位。如果我们能够理解并掌握任意角的三角函数概念，则可以以此为载体建构整逡逑三角函数的知识结构体系。逡逑三角函数的概念是以单位圆定义为典型定义，其终边定义和三角函数线（几何逡逑示）都是其等价表示，它们共同构成了三角函数概念的概念域。当引入象限角的逡逑念后，角就与坐标系发生了联系，这也为之后的三角函数的坐标表示和函数值的逡逑号判定奠定了基础。逡逑将角的始边与ｘ轴重合，，终边的位置决定了角的位置，终边上点的坐标决定了逡逑三角函数值的符号与大小，根据三角形相似的性质，三角函数值的符号与大小只逡逑终边位置有关，而角的大小决定了终边的位置，故也可以说只与角的大小有关，逡逑样三角函数值与角的大小就对应起来即给定一个角就会对应唯一的三角函数值，逡逑当我们用弧度制来度量角的大小时，即与实数一一对应，这样就建立了实数与三逡逑

图４．１第２题逡逑
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：G633.6

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 王芝平;;构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思[J];数学通报;2012年01期

2 章建跃;;为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数[J];数学通报;2007年01期

3 喻平;数学问题解决中个体的CPFS结构对迁移的影响[J];数学教育学报;2004年04期

4 喻平,单X

本文编号：2651759