高考数列问题的通项公式解法研究
发布时间：2021-09-09 16:53
数列不仅是高中数学教学的重要内容,同时也是高考的重要考察对象,不仅包含选择题、填空题,几乎所有高考试卷的解答题都包含对数列的考察,因此数列问题是高中数学教学、高三学生学习、尤其是考前复习时的重中之重。高考题中凡是考察数列的题目,一般情况下,第一问都是求数列的通项公式,在此基础上,将数列求和内容和数列与其它相关数学知识相结合的内容作为延伸为考题第二问。因此,本文通过对高考数列解答题进行梳理和分析,以通项公式的求法为纲,兼顾介绍求和方法和数列与其它知识的结合问题,供高中教学工作者和高三学生参考。本文对通项公式给出了8种求法,首先通过详细的高考例题解析,对各种方法的使用特点进行了详细的分析。其次通过统计梳理,明确了近7年来数列题型的考察数目和分值情况,证明了本文所选研究方向的必要性和合理性。通过对通项公式求法的分布比较能够看出其中的待定系数法、an与Sn关系法、构造法和递推关系法是高考中最常考察的方法,因此在教师教学和学生练习中必须格外注意对以上四种方法的关注。同时总结了求通项公式的不同方法中所渗透的重要数学思想,主要有数学转换思想,方程与函数思想...
【文章来源】：山西师范大学山西省
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
1 引言
1.1 研究背景
1.2 研究问题
1.3 研究方法
1.4 研究意义
2 文献综述
2.1 对高中数列教学的研究
2.2 对数列通项公式求法的研究
2.3 对数列求和方法的研究
3 数列预备知识
3.1 基本定义和公式
3.2 数列常用性质及推论
4 数列通项公式的求法分析
4.1 观察法
4.2 待定系数法求通项公式
4.2.1 主要考察a_n的定义及公式的情况
4.2.2 同时考察a_n和S_n定义及公式的情况
4.3 利用a_n和S_n的关系求通项公式
4.4 构造等比数列求通项公式
4.5 构造等差数列求通项公式
4.6 用累加法求数列的通项公式
4.7 用累乘法求数列的通项公式
4.8 用递推关系法求数列的通项
5 数列通项公式求法在历届高考题中的分布情况
5.1 数列题型在近年高考试题中的占比情况
5.2 不同求通项的方法在高考解答题中的分布情况
5.3 数列求和方法及综合题目中相关数学知识的分布情况
6 结论与建议
6.1 结论
6.2 启示与建议
6.2.1 高中数列解题教学的启示
6.2.2 高中数列解题教学的建议
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]让探究成为习惯 使学习更加自然——以“等比数列的前项n和”教学为例[J]. 吴新建. 数学通报. 2017(08)
[2]用“裂项相消法”证明数列不等式得到的启示[J]. 范花妹,秦庆雄. 数学通报. 2016(08)
[3]实数序列的通项公式问题[J]. 东洪平. 西北师范大学学报(自然科学版). 2016(01)
[4]例析证明数列不等式的实用方法[J]. 叶景辉. 山西师范大学学报(自然科学版). 2015(S1)
[5]高考数学数列复习的方法与技巧研究[J]. 黄婵. 广西教育学院学报. 2015(01)
[6]对某些特殊数列求和方法的探讨[J]. 阴夏玲. 山西师范大学学报(自然科学版). 2013(S2)
[7]对2012年广东高考数学卷理科第19题的多解探究[J]. 秦庆雄,范花妹. 数学教学研究. 2013(03)
[8]淡化技巧,注重数学基本思想方法的渗透——高考数学广东卷两道数列问题的比较与思考[J]. 王海青. 教学与管理. 2012(16)
[9]从“为创新设计教学”到“为教学设计创新”——对“等差数列的前n项和”教学设计的反思与改进[J]. 李孝诚,綦春霞. 数学教育学报. 2012(02)
[10]递推数列通项公式之求法[J]. 段顺强. 山西师范大学学报(自然科学版). 2011(S1)
硕士论文
[1]高中生对数列理解水平的调查研究[D]. 张璐璐.新疆师范大学 2017
[2]高考数列题的解题策略研究与试题评析[D]. 叶景辉.广州大学 2016
[3]高考数列解题方法的研究[D]. 樊芳芳.西北大学 2016
[4]数学史融入数列教学的行动研究[D]. 李玲.华东师范大学 2016
[5]高中数列教学及解题研究[D]. 崔锦.云南师范大学 2017
[6]函数思想在高中数列中的渗透与应用[D]. 张翠.西北大学 2015
[7]高考中数列问题的解题技巧与教学研究[D]. 张维娟.西北大学 2015
[8]最近发展区理论指导下的高中数列教学探究[D]. 张宁.山东师范大学 2015
[9]高考数列试题的研究[D]. 朱延耀.苏州大学 2014
[10]数学史在高中数列教学中的应用探究[D]. 邢培超.华中师范大学 2014
本文编号：3392449
【文章来源】：山西师范大学山西省
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
1 引言
1.1 研究背景
1.2 研究问题
1.3 研究方法
1.4 研究意义
2 文献综述
2.1 对高中数列教学的研究
2.2 对数列通项公式求法的研究
2.3 对数列求和方法的研究
3 数列预备知识
3.1 基本定义和公式
3.2 数列常用性质及推论
4 数列通项公式的求法分析
4.1 观察法
4.2 待定系数法求通项公式
4.2.1 主要考察a_n的定义及公式的情况
4.2.2 同时考察a_n和S_n定义及公式的情况
4.3 利用a_n和S_n的关系求通项公式
4.4 构造等比数列求通项公式
4.5 构造等差数列求通项公式
4.6 用累加法求数列的通项公式
4.7 用累乘法求数列的通项公式
4.8 用递推关系法求数列的通项
5 数列通项公式求法在历届高考题中的分布情况
5.1 数列题型在近年高考试题中的占比情况
5.2 不同求通项的方法在高考解答题中的分布情况
5.3 数列求和方法及综合题目中相关数学知识的分布情况
6 结论与建议
6.1 结论
6.2 启示与建议
6.2.1 高中数列解题教学的启示
6.2.2 高中数列解题教学的建议
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]让探究成为习惯 使学习更加自然——以“等比数列的前项n和”教学为例[J]. 吴新建. 数学通报. 2017(08)
[2]用“裂项相消法”证明数列不等式得到的启示[J]. 范花妹,秦庆雄. 数学通报. 2016(08)
[3]实数序列的通项公式问题[J]. 东洪平. 西北师范大学学报(自然科学版). 2016(01)
[4]例析证明数列不等式的实用方法[J]. 叶景辉. 山西师范大学学报(自然科学版). 2015(S1)
[5]高考数学数列复习的方法与技巧研究[J]. 黄婵. 广西教育学院学报. 2015(01)
[6]对某些特殊数列求和方法的探讨[J]. 阴夏玲. 山西师范大学学报(自然科学版). 2013(S2)
[7]对2012年广东高考数学卷理科第19题的多解探究[J]. 秦庆雄,范花妹. 数学教学研究. 2013(03)
[8]淡化技巧,注重数学基本思想方法的渗透——高考数学广东卷两道数列问题的比较与思考[J]. 王海青. 教学与管理. 2012(16)
[9]从“为创新设计教学”到“为教学设计创新”——对“等差数列的前n项和”教学设计的反思与改进[J]. 李孝诚,綦春霞. 数学教育学报. 2012(02)
[10]递推数列通项公式之求法[J]. 段顺强. 山西师范大学学报(自然科学版). 2011(S1)
硕士论文
[1]高中生对数列理解水平的调查研究[D]. 张璐璐.新疆师范大学 2017
[2]高考数列题的解题策略研究与试题评析[D]. 叶景辉.广州大学 2016
[3]高考数列解题方法的研究[D]. 樊芳芳.西北大学 2016
[4]数学史融入数列教学的行动研究[D]. 李玲.华东师范大学 2016
[5]高中数列教学及解题研究[D]. 崔锦.云南师范大学 2017
[6]函数思想在高中数列中的渗透与应用[D]. 张翠.西北大学 2015
[7]高考中数列问题的解题技巧与教学研究[D]. 张维娟.西北大学 2015
[8]最近发展区理论指导下的高中数列教学探究[D]. 张宁.山东师范大学 2015
[9]高考数列试题的研究[D]. 朱延耀.苏州大学 2014
[10]数学史在高中数列教学中的应用探究[D]. 邢培超.华中师范大学 2014
本文编号：3392449
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