全概率公式案例式教学

发布时间：2021-10-26 14:15

　　结合案例式教学方法,以成绩统计问题为例进行分析讲解。将复杂事件的概率视作一个函数,通过对函数图像进行分析,讨论全概率公式中条件概率变化与完备事件组的划分对结果的影响,并将全概率公式拓展到更复杂的形式,加深对全概率公式的理解。 

【文章来源】：中国冶金教育. 2020,(05)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

男女生及格率-总及格率（平面图）

102020年第5期教育教学改革总第200期7a+2=0，两个专业及格率相等。若专业II的男女生比例不变，其男女生及格率在什么范围内变化时，专业II的及格率高于专业I的及格率。解：设专业II男生的及格率为：P2（B|A）=c1，女生及格率为P2（B|）=c2由全概率公式得到专业二的总及格率为当c1，c2在[0，1]内变化时，将及格率看作c1，c2的函数，有g2（c1，c2）=0.25c1+0.75c2对于专业I，总及格率不变，有：g1（c1，c2）=0.8724。上述两个函数的图像如图5-6所示，其中，x轴表示专业II中男生及格率，y轴表示专业II中女生及格率，z轴表示专业总及格率。即在图6中浅色区域内，专业II的及格率高于专业I的及格率。当两个专业总人数在学院中的占比分别为时，计算在此次考试中学院总的及格率。解：设D={专业I}，={专业II}，有为计算整个学院的及格率，首先根据专业将整个样本空间分为D，两部分，再对D，分别根据性别划分成A，，P（A|D），P（A|）可以由全概率公式的条件概率形式（4）得到。概率图如图7所示。由公式（6）可以得到，学院总的及格率为（二）拓展思考若已知专业中男生与女生的平均分，如何根据“加权平均”的思想对全概率公式进行拓展，计算专业总的平均分。解：设C={考试分数}，设A={男生}，={女图5男女生及格率-总及格率图6男女生及格率-总及格率（平面图）图7概率图

，无遗漏。若A1，A2，L，An为S的一个划分，则对于每一次随机试验，事件A1，A2，L，An中有且仅有一个发生。三、应用实例（一）例题求解某学院共有两个专业，对某次同一科目考试成绩的统计结果如下：专业Ⅰ的学生中，男生占68%，及格率为85%；女生占32%，及格率为92%，专业总的及格率为87.24%。专业Ⅱ的学生中，男生占25%，及格率为84%；女生占75%，及格率为90%，专业总的及格率为88.5%。通过男女比例与各自的及格率对两个专业总的及格率进行验证解：设A={男生}，则={女生}，B={考试及图1全概率公式

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3459653