场外期权定价和对冲及倒向随机微分方程的应用

发布时间：2021-11-26 20:39

　　金融衍生品是在未来某一时间执行关于某些基础资产的某种交易的合同约定。一方面衍生品能够满足套期保值者的风险管理的需求;另一方面,相比于直接进行标的资产交易,衍生品交易可以降低投资者的交易成本和克服相关的交易限制。因此衍生品市场获得了蓬勃的发展,关于金融衍生品特别是场外衍生品的估值问题也引起了人们广泛的关注。自1973年Black-Scholes模型问世以来,期权定价模型的推广和应用一直是金融数学研究方向的热点之一。本文主要研究了场外期权的定价和对冲问题以及倒向随机微分方程的应用,主要内容分为六章:第一章我们给出了本文的研究背景和主要成果的概括。首先我们介绍了衍生品市场的一些概况,帮助理解期权定价理论的应用场景。然后我们简要描述了违约风险下的场外期权定价问题。最后我们给出了本文的主要研究内容的概述。第二章我们对做市商应用期权定价模型的主要场景做出了回顾。首先,我们简要描述了期权定价理论中的一些经典模型和成果。我们给出了 Heston随机波动率模型及其拓展模型的数值解,并回顾了用于期权组合风险对冲的Black-Scholes模型的希腊值,给出了 CEV模型风险因子的解析计算公式和随机波动率模... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：博士

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图2.1:台湾股指收益率

?山东大学博士学位论文???式中Ｃ为欧式看涨期权价格，Ｐ为欧式看跌期权价格，函数ｉＶ？为标准正态分布的累积??概率分布函数，ｒ为连续复利的无风险利率，Ｋ为执行价格，ｒ为期权期限。??Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｄｅｓ模型具有显式的定价公式以及简洁的参数，使得业界对期权这一??复杂的衍生品有了直观和定量的认知，甚至于业界相比期权价格更倾向于分析和使用??Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型引入的隐含波动率。然而，业界也发现场内期权的隐含波动率并不像??Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型假设的那样是常数。实际上，同一标的的不同期限、不同执行价格的??期权，其隐含波动率也不相同，这种隐含波动率随行权价和到期日变动的现象称为波动??率微笑。另一方面，大量的实证分析也表明，标的收益率并不是正态分布，而是呈现尖??峰厚尾的形态。??０．７??

我们将使用实际市场数据对各期权定价模型进行参数校准的展示。使用的数据为台??湾期货交易所发行的ＴＸ０期权的数据，ＴＸＯ期权标的为台湾加权股指，履约形式是??欧式期权，到期日为指定月份的指定日期，合约规格如图２．３所示。由于台湾期货交易??所并没有提供ＴＸＯ期权的隐含波动率数据，所以我们直接研究期权定价模型的价格拟??合情况，而不是对隐含波动率曲面进行拟合。在实际应用中，交易所内同时交易的同一??标的的期权合约往往有多个不同的到期日（当月、下月及后续两个季月等等），为了直??观起见，我们针对同一标的相同到期日的不同行权价的期权合约进行拟合。由于市场数??据往往掺杂着噪音，会对建模带来较大的困扰，因此我们需要选择合适的市场数据进行??参数校准。而往往交易量较小的时候，市场噪声干扰极大，流动性溢价也较高，因此我??们采用较大成交量的期权合约作为拟合数据。??我们使用ＣＥＶ模型和Ｈｅｓｔｏｎ模型分别拟合２０１７年１０月到期的一系列不同行权价??的ＴＸＯ期权合约在２０１７年９月１８日的收盘价数据，图２．４和２．５分别展示了?ＣＥＶ模型和??Ｈｅｓｔｏｎ模型在拟合过程中的均方误差ＭＳＥ的收敛情况


本文编号：3520886