更新理论在非寿险中的应用
本文关键词： Erlang(3)分布 破产时间的矩 Laplace变换 强亚指数分布 缺陷更新方程 出处：《重庆理工大学》2013年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：这篇文章以更新理论在非寿险中的应用为出发点，从保险中遇到的各种盈余过程为基础，研究了与破产概率相关的各种精算量。我们建立了几个更新方程和微分积分方程，应用微积分和Laplace变换等方法，得到了一些精算量的相关性质，如显式表达式，渐近表达式和不等式。 我们研究了索赔间隔为Erlang(3)更新风险模型中破产时间的矩，非齐次泊松风险模型和带随机投资的更新风险模型中的有限时间的破产概率，更新风险模型中亚指数索赔下的有限时间破产概率的一致渐近估计，有限时间的破产概率前破产瞬时盈余的联合分布,亚指数索赔下相依风险模型中的有限时间的破产概率。 在更新理论中，更新方程广泛存在于各种风险模型中，建立和解更新方程显得由为重要。从各种研究论文中不难发现，，(缺陷的)更新方程的解可以通过更新定理而解决，也可以通过Laplace变换方法。一些大额索赔需要用重尾分布来建模，而各种重尾子族的性质研究，使得破产概率的表达式更具体。
[Abstract]:Based on the application of renewal theory in non-life insurance, this paper studies various actuarial quantities related to ruin probability on the basis of various surplus processes encountered in insurance. We have established several renewal equations and differential integral equations. By means of calculus and Laplace transformation, some properties of actuarial quantities are obtained, such as explicit expressions, asymptotic expressions and inequalities. We study the ruin probabilities of the moment of ruin time in the renewal risk model, the inhomogeneous Poisson risk model and the renewal risk model with stochastic investment. The uniformly asymptotic estimates of the finite time ruin probability under the updated risk model with index claims in Central Asia, the joint distribution of the ruin instantaneous surplus before the ruin probability of the finite time, and the ruin probability of the finite time in the dependent risk model under the subexponential claim are discussed. In renewal theory, renewal equation is widely used in all kinds of risk models, so it is important to establish a solution to update equation. It is not difficult to find that the solution of renewal equation can be solved by updating theorem from all kinds of research papers. Some large claims need to be modeled by heavy-tailed distribution, and the properties of various heavy-tailed subfamilies are studied, which makes the expression of ruin probability more specific.
【学位授予单位】：重庆理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F840.3;F224
【共引文献】
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本文编号：1511011
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