多分形随机利率模型下的欧式期权定价研究

发布时间：2020-06-11 00:35

【摘要】：金融市场的迅速发展,使得金融衍生产品不断增加,而期权作为金融衍生产品的一种,因为其自身具备的杠杆性和套期保值特性而引起了广泛关注.在期权定价的研究过程中,研究人员运用布朗运动和分形布朗运动模型对期权进行了定价研究,但实证研究表明:经典布朗运动模型和分形布朗运动模型均不能准确刻画金融资产的自相似和长相依等特性,而多分形布朗运动模型能够更好的刻画金融市场尖峰后尾的特征.因此,对于多分形布朗运动模型下资产定价的研究是很有必要的.本文基于金融随机分析和期权定价理论,采用多分形随机利率模型来描述金融资产标的价格变化情况.主要研究内容有两部分.第一部分是对期权定价公式的推理证明.首先,构造投资组合并运用无风险对冲原理和随机微分方程理论推理得出期权所满足的随机微分方程.然后,通过热传导方程对偏微分方程进行求解,并推导得出期权在多分形布朗运动模型下具有交易费用和随机利率的欧式期权定价公式.第二部分采用上证50ETF期权进行模拟分析.首先,对所研究数据进行描述统计分析得到数据的基本特征,并对其中的参数进行估计.然后,分别用经典B-S和多分形随机利率模型对标的资产价格进行模拟,并与标的资产的真实值进行比较.最后,将模拟得到的标的资产的价格带到相应期权定价公式中,计算出期权的价格,并与期权的真实值进行对比.研究表明:与经典的B-S模型相比,多分形随机利率模型下的期权定价结果更加接近期权的真实值.因此说明多分形随机利率模型对期权定价是有效并且可行的.
【图文】：

正态分布,对数收益率,正态概率

图 2 标的资产对数收益率正态概率图从图 2 标的资产对数收益率正态概率图可以看出,数据点并没有完全落在直线上,这说明期权标的资产对数收益率数据和正态分布有一定的差异,其呈现

趋势图,赫斯特指数,趋势图,估计值

图 3 赫斯特指数估计值趋势图对于分形随机利率模型中的其他参数采用以下方法[49]进行估计,假设在区间 ①内有个观察点,则对于的
【学位授予单位】：兰州财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224;F832.5

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