基于蒙特卡洛模拟的贝叶斯随机波动模型及应用研究

发布时间：2020-10-18 13:12

　　 在人类社会经济金融系统的发展过程中,系统的不稳定性贯穿始终,由此以波动为主要成分的用以规避风险的投资理论和相应的金融工具一直是理论界和实务界所关注的重要课题。在对波动的建模过程中,大量实证研究表明金融经济中的时间序列呈现出新的特点,其中的一些典型特征违背了经典的计量经济模型的假设：如高峰厚尾性,波动聚集性以及非线性动态结构等。在突破了分析工具的限制之后,时变波动过程的建模方法为进行有效的风险管理提供了有力的分析工具,其中,随机波动模型(SV)是一类区别于自回归条件异方差模型(ARCH)的重要时变波动模型。SV模型中的方差即波动性由一个不可观测的随机过程决定,为刻画波动特征提供了一种更为灵活的模型结构,被认为是一种更加适合经济金融领域波动过程的建模方法。 由于SV模型包含不可观测的隐波动变量,因此难以得到似然函数的精确表达,而其各种扩展形式更为复杂,实现潜在状态变量和参数的估计都极为困难,因此模型的估计过程一直是理论和实证研究中的重点和难点问题。近年来,随着计算技术的不断发展,以蒙特卡洛模拟为基础的估计方法在处理高维积分的问题方面显示了独特的优势。论文主要研究了基于马尔科夫链蒙特卡洛估计(MCMC)和序贯蒙特卡洛估计方法(SMC)的SV模型及其扩展形式的建模与应用问题。这类估计方法是建立在贝叶斯方法的框架下,即将模型参数设定为随机变量,从而克服了经典统计建模过程中难以确定检验统计量的精确临界值的问题,特别是对于经济金融系统发展所造成的预期变量生成行为的变化,贝叶斯估计方法提供了一种有效的分析工具。 在SV模型的蒙特卡洛模拟估计方法中,MCMC算法成为其中发展最迅速应用最广泛的一类方法。然而由于模型中存在潜在波动状态变量,使得传统的MCMC方法由于样本相关性过高而收敛速度很慢,并不利于实证分析,论文着重比较了SV模型的各种MCMC抽样算法的有效性。在此基础上,结合经济金融的应用背景进行相应的模型改进,给出了长记忆SV模型有限阶状态空间近似,并设计了高效的多步MCMC抽样算法。在模型应用领域,分别利用随机波动模型研究了我国通货膨胀水平和不确定性的动态关系和企业债券的信用溢价问题,为金融风险管理和经济政策制定提供了有益的理论参考。 MCMC抽样方法存在的一个主要问题是,每当获得一个新的观测值,后验概率密度就要被重新估算一次,由此导致了估计效率的低下,此外抽样过程也占用了大量的存储空间。而SMC技术利用系统状态转移模型预测状态的先验概率密度,再使用最近的观测值修正得到后验概率密度,因此适用于对金融和经济分析中普遍存在的在线数据进行分析,并且对于非线性非高斯状态空间模型的系统识别和参数估计提供了更为一般的解决思路。论文首先分析了基于SMC技术的状态空间模型的系统识别问题,分别针对动态线性模型和标准SV模型进行了模拟研究,结果表明基于辅助变量的粒子滤波算法在对SV模型的估计方面较普通粒子滤波算法具有更高的抽样效率,特别在对高分位异常值的处理方面表现出明显的估计优势。 在模型参数未知的情况下,论文在现有的基于人工噪音过程的参数学习方法的基础上,提出了一种序贯贝叶斯滤波参数学习算法。该算法的核心是对序贯贝叶斯方法的应用,通过引入充分统计量降低了目标分布的维度,因此有效避免了由于状态变量的高维分布所带来的抽样退化问题,提高了抽样效率。在多次估计中,序贯贝叶斯滤波参数学习算法的估计精度均较为理想,且参数估计有效性检验表明该算法优于基于辅助粒子滤波的参数学习算法和Storvik参数学习算法。 最后,针对SV模型的变结构形式,将对风险管理尤为重要的一些极端点纳入模型之中,构建了厚尾马尔科夫转换SV模型,通过选取不同自由度进行仿真分析并结合我国股票市场的实际应用问题,显示了该模型在潜在波动状态的预测及突发事件的探测方面的优良性质,同时具备提高波动预测精度的能力。重点研究该模型的序贯贝叶斯滤波参数学习算法并对于股指期货等新兴金融工具进行了实证分析,结果表明该方法既避免了只使用先验信息可能带来的主观偏见,也避免只使用后验信息带来的噪音影响,计算效率优于MCMC算法,能够有效刻画股指期货市场波动的动态结构特征。此外,对不同水平波动的尾部特征进行研究发现：股指期货市场对于现货市场除了具有“价格发现”的功能,同样也存在“结构发现”的效用,从而便于进行更为有效的风险管理。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2011
【中图分类】：F832.51;F224
【文章目录】：
摘要
Abstract
目录
插图索引
附表索引
第1章 绪论
    1.1 选题背景与意义
        1.1.1 选题背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 文献综述
    1.3 论文主要内容
    1.4 研究思路与技术路线
第2章 标准随机波动模型的MCMC估计方法
    2.1 标准SV模型及其统计性质
        2.1.1 标准SV模型
        2.1.2 标准SV模型的统计性质
        2.1.3 SV扩展模型
    2.2 SV模型的参数估计方法
        2.2.1 频率估计方法
        2.2.2 马尔科夫链蒙特卡洛方法
        2.2.3 其他估计方法
    2.3 标准SV模型的MCMC估计算法
        2.3.1 模型参数的贝叶斯推断
        2.3.2 潜在状态变量的单步MCMC抽样方法
        2.3.3 潜在状态变量的联合抽样方法
        2.3.4 MCMC抽样算法比较
    2.4 本章小结
第3章 随机波动扩展模型的MCMC抽样算法及应用
    3.1 基于联合抽样MCMC算法的长记忆SV模型
        3.1.1 长记忆SV模型
        3.1.2 贝叶斯推断分析
        3.1.3 模拟算例
    3.2 基于ASV-M模型的通货膨胀水平与不确定性的关系研究
        3.2.1 通货膨胀水平与不确定性关系的研究回顾
        3.2.2 理论模型与MCMC算法设计
        3.2.3 我国通货膨胀水平与不确定性关系的实证研究
    3.3 基于多因子SV模型的企业债信用溢价动态结构研究
        3.3.1 信用溢价模型实证研究回顾
        3.3.2 基于多因子SV模型的复合状态信用溢价模型
        3.3.3 我国企业债信用溢价动态结构实证研究
    3.4 本章小结
第4章 标准随机波动模型的序贯蒙特卡洛估计方法
    4.1 状态空间下的随机波动模型
        4.1.1 标准SV模型的状态空间表示
        4.1.2 基于状态空间的系统识别原理
    4.2 序贯蒙特卡洛估计方法
        4.2.1 重要性抽样算法
        4.2.2 序贯重要性抽样算法
        4.2.3 粒子滤波算法
    4.3 序贯蒙特卡洛方法的收敛性特征
    4.4 仿真分析
        4.4.1 序贯MCMC算法与APF算法的比较研究
        4.4.2 APF算法与PF算法的比较研究
    4.5 本章小结
第5章 序贯蒙特卡洛方法下的参数学习过程
    5.1 基于人工噪音的参数学习
        5.1.1 参数的人工噪音过程设定
        5.1.2 基于辅助粒子滤波算法的参数学习
    5.2 序贯贝叶斯滤波参数学习算法
        5.2.1 基于充分统计量的参数学习
        5.2.2 状态滤波与参数学习
        5.2.3 状态平滑过程
        5.2.4 算法运行步骤
    5.3 仿真分析
        5.3.1 基于辅助粒子滤波的参数学习及其改进算法
        5.3.2 序贯贝叶斯滤波参数学习算法与比较分析
    5.4 本章小结
第6章 变结构随机波动模型的SMC算法及应用
    6.1 变结构随机波动模型的建模思路
        6.1.1 分段随机波动模型
        6.1.2 马尔科夫转移随机波动模型
    6.2 基于辅助粒子滤波的金融厚尾MSSV模型及应用
        6.2.1 厚尾MSSV模型的一般结构
        6.2.2 辅助粒子滤波算法设计
        6.2.3 不同自由度的仿真分析
        6.2.4 我国沪市收益率序列的实证研究
    6.3 基于序贯贝叶斯滤波的股指期货变结构特征研究
        6.3.1 研究背景与理论模型
        6.3.2 序贯贝叶斯滤波算法设计
        6.3.3 实证分析
    6.4 本章小结
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
附录B 攻读学位期间参加的科研课题
附录C 论文主要程序

【参考文献】

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本文编号：2846341