奇异期权定价的理论推导与计算机模拟

发布时间：2021-04-17 20:51

期权是最典型的，最具有理论研究价值的，也是目前最重要的金融衍生品。期权交易对金融市场的主要影响集中体现在如下四方面：为投机者提供了潜在的盈利空间；为原生资产的持有者提供了规避风险的重要手段；以无套利原理为理论基础使得原生资产的价格维持在一个合理的范围内；为形成一些特殊的投资组合以复制某种其它的金融衍生品提供了可能。期权定价问题一直是金融工程研究的核心课题。随着奇异期权的兴起和发展，对奇异期权定价进行更为全面深入的研究，进一步完善其定价理论是非常必要的。本文从奇异期权的理论定价和计算机模拟定价两方面入手，为若干种典型的、应用范围广泛的奇异期权提出了定价的方法。奇异期权作为一种金融衍生品，其定价模型依赖于原生资产价格的变化，在连续时间的情形下，原生资产的价格波动可以用随机微分方程进行刻画，从而在这个基础上，奇异期权的价格适合的是偏微分方程的定解问题。所以本文的一大侧重点即为应用偏微分方程理论，对奇异期权的定价进行求解。本文在股票价格波动满足几何布朗运动，市场满足B-S模型假设的前提下，利用热方程的理论，求得了延期期权、固定收益期权、股价收益期权、关卡期权、回顾期权以及几何平均亚式期权的理论定价公式。本文在求解的过程中着重强调了奇异期权收益和定价的结构特点，Δ-对冲原理，热方程的转换与求解技巧等，相信这些思想在为其它类似的奇异期权进行理论定价推导时也会是很有帮助的。另一方面，对于一些结算结构复杂的期权，，利用偏微分方程求出它的理论解会非常困难，甚至无法求解，这时，利用计算机对原生资产的价格轨迹进行模拟并最终为奇异期权定价成为了一种非常有效的手段，其中以蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法应用最为广泛。本文利用蒙特卡罗方法模拟了算数平均篮子期权的定价并使用方差减小技术对结果进行了优化；同时生成低偏差的Halton序列和Sobol序列，通过拟蒙特卡罗方法得到了算数平均亚式期权的定价，分析了模型维度对拟随机数效果的影响，并与标准蒙特卡罗方法进行了对比。此外，本文还简要介绍了期权的发展历史，奇异期权的分类，Black-Scholes模型、跳跃扩散模型、随机利率模型的基础理论，蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法的核心思想。
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9

文章目录

摘要

Abstract

引言

第1章期权和奇异期权的基本概念及性质

1.1 期权

1.1.1 期权的定义

1.1.2 期权的历史沿革和现实地位

1.1.3 期权的分类

1.1.4 期权的定价

1.2 奇异期权

第2章 Ito$ 公式及重要的风险资产定价模型

2.1 股票价格波动模型

2.2 Ito$过程与Ito$公式

2.3 Black-Scholes 模型与 Black-Scholes 期权定价公式

2.3.1 Black-Scholes 模型的基本假设

2.3.2 Black-Scholes 方程

2.3.3 Black-Scholes 公式

2.4 Black-Scholes 模型的修正

2.4.1 跳跃扩散模型

2.4.2 随机利率模型

第3章蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法

3.1 蒙特卡罗方法

3.1.1 MC 方法的原理

3.1.2 MC 方法的评估

3.1.3 MC 方法的应用

3.2 拟蒙特卡罗方法

第4章奇异期权定价的求解理论

4.1 基本理论

4.2 可以直接由 Black-Scholes 公式导出的奇异期权价格

4.2.1 延期期权

4.2.2 固定收益期权

4.2.3 股价收益期权

4.3 关卡期权（barrier option）的理论定价求解

4.4 回顾期权（look-back option）的理论定价求解

4.5 亚式期权的理论定价求解

第5章奇异期权定价的计算机模拟

5.1 算术平均篮子期权的定价

5.2 算术平均亚式期权的定价

第6章总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

个人简历

【参考文献】