非线性动力学方程的高精度计算研究

发布时间：2025-04-11 01:02

　　本文主要将各种求解非线性动力学方程的方法加以比较，着重对精细积分法 在非线性动力学求解中的应用进行研究。 中心差分法、Wilson-θ法、Newmark-β法、模态叠加法和直接积分法等都 是常用的解微分方程的数值算法。本文介绍了它们各自的方法、精度和稳定性， 并比较了它们的精度以及对求解各类非线性动力学的适用性分析， 精细积分法完全摈弃了传统的逐步积分法，并且它具有精度高，可以用大步 长，绝对稳定的优点，为求解非线性动力学方程提供了思路。为了更好地应用精 细积分法求解非线性动力学，本文首先探索了实现精细算法高精度、高效率的 内在机理和根本原因，并给出了精细算法的截项误差递推公式和相关的误差上 界。 本文提供了精细积分的非线性时程迭代算法，对精细积分算法在结构运动 非线性中的应用进行了研究，还对在哈密顿体系下用精细积分法对非线性动力学 进行一般求解进行了...

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    第一节 引言
    第二节 研究现状和展望
    第三节 本文的工作及现实意义
第二章 非线性力学方程的数值求解
    第一节 前言
    第二节 中心差心法
    第三节 威尔逊（Wilson-θ）法
    第四节 纽马克（Newmark）法
    第五节 直接积分法在求解非线性动力问题中的应用
    第六节 模态叠加法
第三章 精细积分法与动力学的高精度计算
    第一节 Hamilton辛算法和高精度计算
    第二节 Hamilton变分原理
    第三节 Hamilton体系下的动力学方程
    第四节 暂态历程的精细积分法
    第五节 动力学系统精细算法的逼近机理与误差上界
第四章 精细积分法在非线性动力学中的应用
    第一节 非线性精细迭代时程积分
    第二节 精细积分方法在结构非线性中的应用
    第三节 在哈密顿体系下用精细积分法对非线性动力学进行求解
第五章 结束语
致 谢
参考文献



本文编号：4039260