分数阶达芬振子的超谐与亚谐联合共振

发布时间：2018-10-12 12:19

【摘要】：研究了含分数阶微分项的达芬(Duffing)振子的超谐与亚谐联合共振.采用平均法得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念.建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,并对联合共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,证明了求解过程及近似解析解的正确性.然后,将等效线性阻尼和等效线性刚度的概念与传统整数阶系统进行比较,证明分数阶微分项不仅起着阻尼的作用同时还起着刚度的作用.最后,通过数值仿真研究了不同的分数阶微分项系数和阶次对联合共振幅频曲线多值性和跳跃现象的影响,并与单一频率下超谐共振或亚谐共振进行了对比.研究发现,分数阶微分项系数与阶次不仅影响着系统的响应幅值、共振频率,同时还对系统的周期解个数、发生区域面积、发生先后等有重要影响.并且,在不同的基本参数下该系统分别表现出单独超谐共振、单独亚谐共振以及超谐共振和亚谐共振同时存在的现象.这些结果对系统动力学特性的研究具有重要意义.
[Abstract]:The ultraharmonic and subharmonic joint resonance of a Dafen (Duffing) oscillator with fractional differential term is studied. The first order approximate analytical solution of the system is obtained by using the averaging method. The concepts of equivalent linear damping and equivalent linear stiffness in superharmonic and subharmonic joint resonance are proposed. The analytical expressions of the amplitude-frequency curve of the joint resonance constant solution are established, and the approximate analytical solution and the numerical solution of the joint co-amplitude frequency response are compared. The results agree well with each other and prove the correctness of the solution process and approximate analytical solution. Then, by comparing the concepts of equivalent linear damping and equivalent linear stiffness with the traditional integer order system, it is proved that the fractional differential term not only plays the role of damping, but also plays the role of stiffness. Finally, the effects of different fractional differential coefficients and orders on the multivalue and jump phenomena of the joint co-amplitude frequency curve are studied by numerical simulation, and compared with the superharmonic resonance or subharmonic resonance at a single frequency. It is found that the coefficient and order of fractional differential terms not only affect the response amplitude and resonance frequency of the system, but also have an important effect on the number of periodic solutions, the area of occurrence, and the sequence of occurrence. Moreover, under different basic parameters, the system exhibits the phenomena of single ultra-harmonic resonance, single subharmonic resonance, ultra-harmonic resonance and subharmonic resonance. These results are of great significance to the study of the dynamic characteristics of the system.
【作者单位】： 石家庄铁道大学机械工程学院;
【基金】：国家自然科学基金(11372198,11602152) 河北省高等学校创新团队领军人才计划(LJRC018)资助项目
【分类号】：O32

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

2 马靖杰;;空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究[J];山东大学学报(理学版);2012年09期

3 张亚鹏;高峰;;分数阶粘弹性积分本构模型[J];济南大学学报(自然科学版);2012年01期

4 周彦男;陈运平;陈佼佼;;分数阶Poynting-Thomson流变模型研究[J];西南科技大学学报;2013年01期

5 刘甲国;;高阶的分数阶的粘弹性材料本构模型的复模量与复柔量[J];山东大学学报(理学版);2008年04期

6 李新洁;李功胜;贾现正;;非对称分数阶对流弥散的数值模拟及参数反演[J];高等学校计算数学学报;2013年04期

7 徐明瑜,谭文长;黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元网络表述及其广义解[J];中国科学(A辑);2002年08期

8 韦鹏;申永军;杨绍普;;分数阶van der Pol振子的超谐共振[J];物理学报;2014年01期

9 徐明瑜;谭文长;;中间过程、临界现象——分数阶算子理论、方法、进展及其在现代力学中的应用[J];中国科学G辑:物理学、力学、天文学;2006年03期

10 金辉,徐明瑜;分数阶广义二阶流体管内轴向流动的精确解[J];山东大学学报(理学版);2003年01期

相关会议论文 前10条

1 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

2 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

3 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

4 杨海天;赵潇;;蚁群算法求解二维分数阶黏弹性参数反问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

5 曹军义;薛士明;;分数阶碰摩转子系统的非线性动力学分析[A];第十二届全国设备故障诊断学术会议论文集[C];2010年

6 于波;蒋晓芸;;钠离子跨肠壁输运的分数阶反常扩散模型及数值模拟[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

7 韦鹏;申永军;;分数阶van der Pol振子的主共振[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 董俊;张广军;姚宏;;分数阶H-R模型神经元的动力学特性分析[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

9 梅树立;;分数阶神经动力学模型的多尺度小波数值求解方法[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

10 陈林聪;李钟慎;朱位秋;;多自由度拟不可积哈密顿系统的分数阶最优控制[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

相关博士学位论文 前1条

1 赵潇;分数阶粘弹性本构参数识别[D];大连理工大学;2012年

相关硕士学位论文 前4条

1 张孝彩;完整力学系统基于分数阶模型的Lie对称性与守恒量研究[D];苏州科技大学;2016年

2 黄震;分数阶微积分在传热及粘弹性流体流动的应用研究[D];北京建筑大学;2015年

3 徐永生;基于Kriging代理模型的分数阶粘弹性反问题的数值求解[D];大连理工大学;2012年

4 丁金凤;基于El-Nabulsi模型的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性[D];苏州科技学院;2014年

，

本文编号：2266089