几类非线性振动系统的广义剩余谐波平衡方法研究及应用
发布时间：2020-04-28 13:11
【摘要】：由于非线性振动现象存在于各个领域,因此研究非线性振动系统是至关重要的.而非线性振动系统是比较复杂的系统,求解其准确解也变得困难的,因此,许多学者提出了大量方法分析其近似解.而本文主要是采取了广义剩余谐波平衡方法,研究了三类非线性振动系统.第一类是约束悬臂梁的强非线性振动系统,第二类是静电驱动微梁的非线性振动系统,第三类是受到范德华吸引力的静电驱动微梁的非线性振动系统.再利用上述方法研究这三类系统的近似周期解.本文的内容主要分为四章,第一章主要介绍本文的研究背景及研究现状.第二章主要是运用广义剩余谐波平衡方法研究约束悬臂梁,求出该系统的近似解.然后将求得的2阶谐波近似解分别与能量守恒方法求得近似解,同伦分析方法求得近似解,Runge-Kutta法数值解进行比较,并给出相图和时间历程曲线.第三章继续运用广义剩余谐波平衡方法研究静电驱动微梁,并进行数值模拟,将结果与其他三种方法得到的结果进行比较.第四章运用广义剩余谐波平衡方法研究受到范德华吸引力的静电驱动微梁,再进一步研究,当选取较大振幅时,近似解与Run.ge-Ktta法数值解的吻合程度.通过上述的三章内容,验证了广义剩余谐波平衡方法对这三类系统的可行性和有效性,进一步可以说明这种方法同样也适用于其他非线性振动系统中.
【图文】：
第二章广义剩余谐波平衡方法对约束悬臂梁的研究及应用逡逑本章考虑的模型是一个约束悬臂梁．如图２．１所示，它具有统一的长度；，质量ｍ，，逡逑倾角０，位移为ａ邋＝邋ｆｃ／／邋．由于梁的厚度比梁的长度小得多，因此可以忽略剪切变形和转逡逑动惯量的影响．对于边界约束，其中一个支撑端在基座处铰接到具有刚度／ｃ的旋转弹簧，逡逑另一端则是自由的．另外，中间集中质量Ｍ也沿着梁跨度在ｄ处连接．最终，根据逡逑ＳｕＺｅｒ邋－邋ＬＭ？，ｎ５ｅ微分方程，将约束悬臂梁模型可以转化成具有强惯性和静态的五阶非逡逑线性项的型非线性方程［Ｓ］逡逑Ｘ邋￣＼￣邋Ｘ邋￡＼Ｘ＾Ｘ邋－Ｉ－邋ｚｉＸＸ＾邋＋邋Ｅ２Ｘ＾Ｘ邋＋邋２５２＾．ｉ＇￣邋＂Ｉ－邋＾３－＾＾邋＋逦—邋０．逡逑（２．１）逡逑调＝Ａ±（ｏ）邋＝邋0，逡逑其中：ｒ表示梁端的无量纲偏转，ｙｌ表示最大振幅，？表示：ｒ关于ｆ的求导，￡ｌ邋，邋ｅ２，ｅ３，５４表逡逑示不同的参数．对于方程（２．１）的具体表述可以参考文献\。义
本文编号：2643501
【图文】：
第二章广义剩余谐波平衡方法对约束悬臂梁的研究及应用逡逑本章考虑的模型是一个约束悬臂梁．如图２．１所示，它具有统一的长度；，质量ｍ，，逡逑倾角０，位移为ａ邋＝邋ｆｃ／／邋．由于梁的厚度比梁的长度小得多，因此可以忽略剪切变形和转逡逑动惯量的影响．对于边界约束，其中一个支撑端在基座处铰接到具有刚度／ｃ的旋转弹簧，逡逑另一端则是自由的．另外，中间集中质量Ｍ也沿着梁跨度在ｄ处连接．最终，根据逡逑ＳｕＺｅｒ邋－邋ＬＭ？，ｎ５ｅ微分方程，将约束悬臂梁模型可以转化成具有强惯性和静态的五阶非逡逑线性项的型非线性方程［Ｓ］逡逑Ｘ邋￣＼￣邋Ｘ邋￡＼Ｘ＾Ｘ邋－Ｉ－邋ｚｉＸＸ＾邋＋邋Ｅ２Ｘ＾Ｘ邋＋邋２５２＾．ｉ＇￣邋＂Ｉ－邋＾３－＾＾邋＋逦—邋０．逡逑（２．１）逡逑调＝Ａ±（ｏ）邋＝邋0，逡逑其中：ｒ表示梁端的无量纲偏转，ｙｌ表示最大振幅，？表示：ｒ关于ｆ的求导，￡ｌ邋，邋ｅ２，ｅ３，５４表逡逑示不同的参数．对于方程（２．１）的具体表述可以参考文献\。义
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