具有变粘性系数的一类非牛顿流

发布时间：2020-05-09 17:36

【摘要】：本文我们考虑下列一维具有变粘性系数的可压缩非牛顿流体方程我们考虑(ρ,u)趋于无穷远处的Cauchy问题.对于给定的初始函数,要求如下p(x,0)=ρ0(x),u(x,0)=u0(x),x∈R.(0.2)其中t≥2 0,x∈R,p2,未知函数ρ=ρ(x,t),u=u(x,t),μ=μ(x,t)及π(ρ)=Aργ(A0,γ1)分别表示密度、速度、粘性系数和压力.不失一般性,我们设A=1.我们假设f=f(t,x,y),f(t,x,y)∈ C∞((0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞)).我们引入一些记号:假设f=f(t,x,y)对所有的 A 和(t,x,y)∈(0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),满足如下结构条件:其中c1,c2,c3,c4,c5,c6均为给定的正常数,且g(t,x)为已知函数.H1(t,x)≥ 0,H2(t,x))≥ 0,H3(t,x)≥ 0,(t,x)∈(0,1]×(-∞,+∞)为已知函数,且满足以下条件:其中q≥p为给定的正常数,且c7,c8,c9,c10均为给定的正常数.函数μ(t,x),(t,x)(0,1]×(-∞,+∞)满足如下条件:c11,c12为给定正常数.我们有如下结果:定理1假设(0.3)(0.4)成立.进一步假设初始值(ρ0,u0)满足:ρ00,μ0∈L2(R),u0x ∈ L2(R)∩ Lp(R),ρ01/2∈L2(R),(0.6)其中(t,x)∈(0,T0]× R.进而,对于常数p2,q≥p.假设ρ0满足Φρ0∈L1(R)∩H1(R)∩W1,q(R),其中Φ=(e+x2)1+τ0,(0.7)τ0是一个正常数,则存在正时间T0(T0≤1)使得问题(0.1)-(0.2)在R ×(0,T0]上有唯一强解(ρ,u),且满足:更进一步有对于某正常数M0,且ΩM(?){x∈R||x|M}.首先,我们要对(0.1)-(0.2)初边值问题的解,即逼近方程的解进行先验估计.引入λ的定义:λ(t)(?)1+‖u‖L2(ΩR)+‖ux‖Lp(ΩR)+‖ρ1/2u‖L2(ΩR)+‖Φρ‖L1(ΩR)∩H1(ΩR)∩W1,q(ΩR)·其次,通过计算可知,存在正常数T0和N,使得及根据上述估计,再结合截断技术及标准化证明方法可得到定理1的结果.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O373;O175

【参考文献】