各向异性椭球体的自由振动

发布时间：2020-06-27 07:10

【摘要】：弹性椭球体是一种在工程中常用的试样和配件。椭球体的模型可以用于分析弹性球体和椭球体,为所需的变形和应力分析建立了一个更为广义的模型。在本文中,我们的研究对象是弹性椭球体的自由振动。为了简化计算公式、提高计算效率,本文采用笛卡尔坐标作为研究的框架。虽然表面上基于笛卡尔坐标系的公式具有较长的奇异表达式和耦合项,但只需通过代入较少的表示椭球体位移的函数项就可简化瑞利—里兹法在求解过程中整理得到的刚度矩阵和质量矩阵。文中应用弹性力学的变分原理,得出了在笛卡尔坐标系下含有位移分量的切比雪夫多项式表示的振动振幅方程。正如之前的一些研究中所显示,这些方程展现了在笛卡尔和圆柱坐标中对各种形状的各向异性材料自由振动的一个系统的计算过程,可用于如立方体、圆柱体等形状。将相应的几何参数代入方程中,计算出各向同性椭球样的自由振动频率,再把结果与其他坐标系下,采用不同的计算方法研究得到的结果进行比较,由此验证文中的公式和程序的正确性。在各向同性椭球样品中得到的计算结果与已有的论文中的结果是一致的前提下,推导出各向异性椭球的公式和程序,而后再分析不同尺寸的石英晶体椭球体的自振频率以及相应的振动模态,并就计算结果进行分析。
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O32
【图文】：

图 2.1 单摆设在状态 1 的条件下，小球的动能为 T1，势能为 V1；在状态2 中，小球能为 V2。由能量守恒可得：据上式可得：设在状态 1 时，小球处于平衡位置，此时势能为最小值，小球在此位置时动能最大，而当处于状态2 时，小球达到最高点，此时其速度为零，即动但其势能在此位置可以取到最大值。因此可以将 Vm定义为：

前五阶图形(n=0,1,2,3,4)

【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 徐旭,何福保;厚板振动的三维弹性力学解[J];应用数学和力学;1998年07期

本文编号：2731492