不同边界条件下转动锥壳的参激失稳特性分析
发布时间：2021-03-07 18:57
采用Haar小波方法结合Floquet指数法对不同边界条件下转动锥壳的参激振动稳定性进行了分析。基于Love一阶近似壳体理论,给出了周期性载荷作用下转动锥壳的动力学控制微分方程,采用Haar小波离散方法将其转化为具有周期性时变系数的Mathieu-Hill型常微分方程组。考虑到Bolotin法不能应用于陀螺系统的参激失稳特性分析,以及多尺度法受限于小参数情形的事实,该研究采用了对参激系统普遍适用的Floquet指数法对转动锥壳的参激振动稳定性进行分析。通过与其他文献结果的对比,验证了所采用模型及稳定性分析方法的正确性。在此基础上,讨论了固支-固支、简支-简支、固支-简支和简支-固支等几种不同边界条件下转速和半顶角对转动锥壳不稳定区的影响。
【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(16)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
周期性载荷作用下的转动圆锥壳模型图
基于Turhan的研究结果,本文在采用Floquet指数法进行参激失稳分析时直接采用傅里叶系数的截取项数Nk=3。为了验证本文所采用方法的正确性,首先将基于Haar小波方法和Floquet指数法所得到结果与Dai等的研究结果进行了对比。图2表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四种边界条件下静态锥壳的Floquet指数实部的最大值Re(λ)max随参数激励频率的变化曲线,图中参数激励的幅值为0.3,通过Floquet指数实部的最大值可以判断出失稳区间,可以看出该区域同文献的结果吻合地很好。另外,该图还表明同其它激励频率处Floquet指数实部的最大值相比,在主不稳定区的起点(ω*e=2ω*s)处,Floquet指数实部的最大值也最大,表明在该处最易发生参激失稳。为了在参数激励频率和激励振幅所构成的不稳定区平面上,区分不稳定区的类型(简单不稳定区或组合不稳定区)。表1列出了Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四种边界条件下转动锥壳在参数激励幅值为0.01和0.05时不同转速下的Floquet指数实部的最大值Re(λ)max, 可以看出,对于转动锥壳而言,并不存在主不稳定区(对应于ω*e=2ω*f或ω*e=2ω*b),而仅存在组合不稳定区(对应于ω*e=ω*f+ω*b),这一结论与Han等研究转动圆柱壳参激振动稳定性时所得到的结论是一致的。需要说明的是,在参数激励频率ω*e=2ω*f和ω*e=2ω*b时, Floquet指数实部的最大值并不严格等于0,而是大约在10-9左右,这可能是由于计算误差所致。实际上,在计算的过程中,判断是否失稳的阈值条件为:Floquet指数实部的最大值是否大于10-5。从表1可以看出,在参数激励频率ω*e=ω*f+ω*b时, Floquet指数实部的最大值均大于0。在后面的分析中,同样采用这一阈值条件来判断转动锥壳是否失稳。
图3表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl边界条件对组合不稳定区的影响。同静态锥壳的情形类似,可以看出,组合不稳定区参数激励频率的起点由高到低依次是Cs-Cl,Ss-Cl,Cs-Sl和Ss-Sl边界条件。在这四种边界条件中,Cs-Cl边界条件对应的不稳定区的宽度最小,而Ss-Sl边界条件对应的不稳定区的宽度最大。以参数激励幅值等于0.4为例,Cs-Cl边界条件和Ss-Sl边界条件对应的无量纲组合不稳定区的宽度(Δω*e)分别为0.009 6和0.01。由此可以得出结论,增强边界的约束条件也会使得系统的稳定性增强。环向波数n=1和n=3时,转速对不稳定区的影响结果分别如图4和图5所示。从图4可以看出,当n=1时,不同边界条件下转速对不稳定区的影响明显不同。以Cs-Cl和Ss-Sl边界条件为例,随着转速的增加,Cs-Cl边界条件对应的不稳定区的宽度基本没有变化,而Ss-Sl边界条件对应的不稳定区的宽度明显减小。另外,不稳定区在参数激励频率轴上的移动方向也不相同,前者对应的不稳定区向参数激励频率的低频方向移动,而后者对应的不稳定区向高频方向移动。而当环向波数n=3时(见图5),四种不同边界条件下转速对不稳定区域的影响是一致的,即随着转速的升高,不稳定区的宽度随之减小,同时在参数激励频率轴上向高频方向移动。需要说明的是,我们对其他的环向波数也进行了计算,发现其结果与环向波数等于3时相似。
【参考文献】：
期刊论文
[1]不平衡转子涡动对鼓筒振动特性影响[J]. 曹登庆,孙述鹏,刘伦. 振动与冲击. 2014(02)
[2]旋转薄壁圆柱壳的高节径振动特性以及篦齿结构的影响[J]. 韩清凯,王宇,李学军. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2013(04)
[3]时变转速下裂纹圆柱壳的参数振动稳定性分析[J]. 辛健强,王建军. 航空动力学报. 2011(10)
[4]参数振动系统频响特性研究[J]. 王建军,韩勤锴,李其汉. 振动与冲击. 2010(03)
本文编号：3069633
【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(16)北大核心
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
周期性载荷作用下的转动圆锥壳模型图
基于Turhan的研究结果,本文在采用Floquet指数法进行参激失稳分析时直接采用傅里叶系数的截取项数Nk=3。为了验证本文所采用方法的正确性,首先将基于Haar小波方法和Floquet指数法所得到结果与Dai等的研究结果进行了对比。图2表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四种边界条件下静态锥壳的Floquet指数实部的最大值Re(λ)max随参数激励频率的变化曲线,图中参数激励的幅值为0.3,通过Floquet指数实部的最大值可以判断出失稳区间,可以看出该区域同文献的结果吻合地很好。另外,该图还表明同其它激励频率处Floquet指数实部的最大值相比,在主不稳定区的起点(ω*e=2ω*s)处,Floquet指数实部的最大值也最大,表明在该处最易发生参激失稳。为了在参数激励频率和激励振幅所构成的不稳定区平面上,区分不稳定区的类型(简单不稳定区或组合不稳定区)。表1列出了Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl四种边界条件下转动锥壳在参数激励幅值为0.01和0.05时不同转速下的Floquet指数实部的最大值Re(λ)max, 可以看出,对于转动锥壳而言,并不存在主不稳定区(对应于ω*e=2ω*f或ω*e=2ω*b),而仅存在组合不稳定区(对应于ω*e=ω*f+ω*b),这一结论与Han等研究转动圆柱壳参激振动稳定性时所得到的结论是一致的。需要说明的是,在参数激励频率ω*e=2ω*f和ω*e=2ω*b时, Floquet指数实部的最大值并不严格等于0,而是大约在10-9左右,这可能是由于计算误差所致。实际上,在计算的过程中,判断是否失稳的阈值条件为:Floquet指数实部的最大值是否大于10-5。从表1可以看出,在参数激励频率ω*e=ω*f+ω*b时, Floquet指数实部的最大值均大于0。在后面的分析中,同样采用这一阈值条件来判断转动锥壳是否失稳。
图3表示Cs-Cl,Ss-Sl,Cs-Sl和Ss-Cl边界条件对组合不稳定区的影响。同静态锥壳的情形类似,可以看出,组合不稳定区参数激励频率的起点由高到低依次是Cs-Cl,Ss-Cl,Cs-Sl和Ss-Sl边界条件。在这四种边界条件中,Cs-Cl边界条件对应的不稳定区的宽度最小,而Ss-Sl边界条件对应的不稳定区的宽度最大。以参数激励幅值等于0.4为例,Cs-Cl边界条件和Ss-Sl边界条件对应的无量纲组合不稳定区的宽度(Δω*e)分别为0.009 6和0.01。由此可以得出结论,增强边界的约束条件也会使得系统的稳定性增强。环向波数n=1和n=3时,转速对不稳定区的影响结果分别如图4和图5所示。从图4可以看出,当n=1时,不同边界条件下转速对不稳定区的影响明显不同。以Cs-Cl和Ss-Sl边界条件为例,随着转速的增加,Cs-Cl边界条件对应的不稳定区的宽度基本没有变化,而Ss-Sl边界条件对应的不稳定区的宽度明显减小。另外,不稳定区在参数激励频率轴上的移动方向也不相同,前者对应的不稳定区向参数激励频率的低频方向移动,而后者对应的不稳定区向高频方向移动。而当环向波数n=3时(见图5),四种不同边界条件下转速对不稳定区域的影响是一致的,即随着转速的升高,不稳定区的宽度随之减小,同时在参数激励频率轴上向高频方向移动。需要说明的是,我们对其他的环向波数也进行了计算,发现其结果与环向波数等于3时相似。
【参考文献】：
期刊论文
[1]不平衡转子涡动对鼓筒振动特性影响[J]. 曹登庆,孙述鹏,刘伦. 振动与冲击. 2014(02)
[2]旋转薄壁圆柱壳的高节径振动特性以及篦齿结构的影响[J]. 韩清凯,王宇,李学军. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2013(04)
[3]时变转速下裂纹圆柱壳的参数振动稳定性分析[J]. 辛健强,王建军. 航空动力学报. 2011(10)
[4]参数振动系统频响特性研究[J]. 王建军,韩勤锴,李其汉. 振动与冲击. 2010(03)
本文编号：3069633
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