线性对流扩散问题的虚拟元方法

发布时间：2021-03-09 13:30

　　对流扩散方程是流体力学中的最基本的模型之一,主要用来研究流体中由流体质点所携带的某种物理量,如物质的温度或浓度在流动过程中的变动规律,被广泛应用在环境科学、流体力学和电子科学等诸多领域内.在实际数值模拟中,为保证物质界面的精确描述通常采用拉格朗日方法,然而流体在流动时将使拉格朗日网格发生很大变形导致许多在一致网格上适用的计算格式精度下降,甚至使格式不再收敛,因此为避免网格重分及物理量重映带来的计算量增加和数值耗散,在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上直接构造求解对流扩散问题的高精度计算格式具有十分重要的意义.如何在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上设计数值方法,实现高效求解,正是本文研究的重点.本文具体研究内容和结论如下:基于虚拟元方法（VEM）,我们对对流扩散问题的空间离散采用最低阶的虚拟元离散.首先我们研究了非定常对流扩散反应方程,在时间上采用Crank-Nicolson格式,在空间上采用VEM构造离散格式,给出了半离散和全离散格式的误差估计,得到了离散格式时间和空间的最优收敛阶,数值实验表明了该方法的有效性.其次我们研究了对流占优扩散方程.对流占优,实际上是一类奇异摄动或边界... 

【文章来源】：新疆大学新疆维吾尔自治区 211工程院校

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 偏微分方程数值方法介绍
    1.2 研究背景和现状
    1.3 论文的组织结构
2 预备知识
    2.1 Sobolev空间
    2.2 投影算子和相关知识
    2.3 虚拟元方法
3 非定常线性对流扩散反应方程虚拟元方法
    3.1 连续问题
    3.2 离散问题
    3.3 误差估计
    3.4 数值实验
4 定常线性对流占优扩散方程的流线扩散虚拟元方法
    4.1 连续问题
    4.2 流线扩散方法
    4.3 误差估计
    4.4 数值实验
5 结论
参考文献
攻读硕士学位期间所做的工作
致谢



本文编号：3072930