一类自动生成光滑插值曲线的方法

发布时间：2025-05-01 09:45

　　曲线曲面插值有很长的历史,从传统的多项式插值到目前常用的样条插值,以及新近的基函数插值方法等,都有广泛的实际应用或理论意义。本文研究的曲线曲面插值主要是,给定一组有序点列或网格点,构造一条光滑曲线或一张曲面通过该点列或网格点。本文主要分偏重代数与几何两方面研究构造插值曲线与曲面。在偏重代数方法上,本文研究构造分段的低次Bézier曲线,通过有序拼接组合成一条通过所有给定点的光滑插值曲线。插入的控制顶点由本文提供的一类固定格式的线性公式得到,使用不同的插入公式可得到具有不同连续阶的插值曲线。本文方法的突出优点是曲线形状局部可调,具有仿射不变性和线性正确性,其算法简单,对海量数据插值更有优势。从该插值方法容易导出一系列插值基函数,由基函数可快速构造光滑插值曲面或重建曲面。在偏重几何方法上,本文介绍了利用保广义凸点列的概念,提出了利用有序点列连成的折线内在性质在每相邻两点间基于G²保凸连续条件插入三个新控制点的新方法,该方法将G²保凸连续条件创新性地转化为直观的几何条件,从而可一次性地获得分段四次Bézier曲线的五个控制点,从而构造了整体G

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2-1n=2时Bernstein各个i的基函数的图形

5其具有下列性质：(1)正性：()0,[0,1]niBtt当t=0时，0()1,()0,1,2,,nniBtBtin当t=1时，()1,()0,1,2,,1nnniBtBtin当t(0,1)时，0()1,0,1,2,,niBtin(2)全性：0()1,[0,1]nniiBtt(3....

图2-2n=3时Bernstein各个i的基函数的图形

6图2-2n=3时Bernstein各个i的基函数的图形2.1.3Bézier曲线的性质Bézier曲线有性质如下：(1)端点位置：0(0),(1)nPPPP。(2)端点切矢量：101(0)(),(1)()nnPnPPPnPP。(3)对称性：00()(1)nnnnniiiiiiP....

图2-3细分方法造型

7所以一般使用三次、四次Bézier曲线来表现图形。因为Bézier曲线始终通过首末两端点，所以给定平面或空间上的有序点列时，在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点，从而得到通过这组点列的插值曲线。它由逐段Bézier曲线构成，只要相邻曲线段之间是光滑连接的，那么整条曲线是....

图2-4四点插值细分方法

7所以一般使用三次、四次Bézier曲线来表现图形。因为Bézier曲线始终通过首末两端点，所以给定平面或空间上的有序点列时，在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点，从而得到通过这组点列的插值曲线。它由逐段Bézier曲线构成，只要相邻曲线段之间是光滑连接的，那么整条曲线是....

本文编号：4042067